LIVRE II. — CYLINDRES, CONES ET SURFACES DE REVOLUTION

(les distances égales des droites ag et AG, et que les abscisses ('). mesuréps sur ces lignes à partir des points a et A, sont dans un rapport constant, celui de ag à a' g' . D'après cela, quand la trace du cylindre est un cercle, la section est une ellipse, comme nous savons que cela doit être. Le centre de cette courbe, avant son rabattement, est un point (o, d' ) où le plan coupe l'axe du cylindre. Le petit axe est dans un plan passant par le centre et perpendiculaire aux génératrices.

147. La projection a' g' (fig- 93) étant une ligne droite, il y a proportionnalité entre les ordonnées et les abscisses de ses différents points; mais les ordonnées sont les mêmes que celles de la transformée {fig. 94 ), et les abscisses mesurées sur XY à partir de cl„ sont les sinus des arcs formés par les abscisses de la transformée enroulées sur la section droite que nous supposons un cercle. Nous voyons donc quelle est la loi qui relie les coordonnées de la transformée par développement. Cette courbe, que l'on appelle sinusoïde, est géométriquement indéfinie, comme si la surface d'un cylindre était indéfiniment déroulée; mais, dans les applications, la partie utile ne peut pas avoir une longueur plus grande que celle qui correspond à une circonférence de la section droite.

If ExESlPLK. — Cylindre i^ertical , plan <:écant dans une position quelconque . {Planche XXI.)

148. Nous allons maintenant supposer qu'un cylindre vertical est coupé par un plan (P, P') (fig- 93) ayant une position quelconque par rapport aux plans coordonnés.

[1 faut d'abord construire la projection verticale de l'intersection. Le problème revient à celui-ci : Déterminer la projection verticale d'une courbe dont on connaît la projection horizontale, et qui est située dans un plan donné.

Par un point c pris arbitrairement sur la trace du cylindre, nous menons une droite ce, parallèle à P; cette droite est la projection borizontale d'une borizontale du plan dont il est facile de déterminer la projection verticale c'^c'. Relevant sur cette droite c en c' , nous avons la projection verticale du point do l'intersection qui se projette borizontalement en c

La droite ce, rencontre la trace du cylindre en un second point r, qu'on relève en c\.

Les droites aa., et gg.,, parallèles à P et tangentes à la trace, correspondent aux borizontales du plan entre lesquelles la courbe est comprise; (dles font trouver le point le moins élevé {d, d') et celui qui l'est le plus (g, g' ).

(') La perpendiculaire abaissée fl'iin point sur une droite prise pour are est ^ordonnée du point, et la distance du pied do la perpendiculaire à un point de l'axe pris pour origine en est Vabscis-se. La droite ag étant prise pour axe {fig- <)3), et le point o pour origine, les longueurs ao et od sont l'abscisse et l'ordonnée du iioint d . l/aliscisso et l'ordonnée sont les cnordonnces du point.