SM S^ S

Le rapport de deux rayons vecteurs situés sur une niénic droite est donc constant, et par suite le point S est un centre commun de similitude pour les courbes A et a. La similitude est inverse; il est facile de voir qu'elle serait directe, c'est-à-dire que les rayons vecteurs proportionnels seraient dirigés dans le même sens, si les deux plans XY et xv étaient d'un même côté du sommet.

Si nous supposons la courbe a, non plus sur le plan horizontal de projection, mais remise dans le plan xy, les deux sections seront encore semblables et semblablement placées, mais le centre commun de similitude sera le sommet (S, S') du cône.

Les droites SG et SG,, qui sont tangentes k A et passent par le point S, ont leur prolongement tangent à a. Ce sont les projections des génératrices qui forment le contour apparent de la surface par rapport au plan horizontal (art. 120). Les points G, G,, g et g, sont leurs traces sur les plans de section.

Nous supposons le cône terminé à deux plans B'u' et èV perpendiculaires au plan vertical, et par suite les courbes A et a ont été limitées l'une aux points B et B|, l'autre aux points l> el b,. Ces points sont homologues dans les deux courbes. La similitude n'est complète que quand les sections sont considérées dans toute leur étendue géométrique, ou bien lorsqu'elles sont ainsi limitées à des points homologues.

180. Le cylindre n'étant qu'une variété du cône, on peut lui appliquer les résultats que nous venons d'obtenir, et l'on trouve <jue les sections faites dans cette surface par des plans parallèles sont identiques et semblablement placées. Si l'on veut une démonstration directe, il est facile d'approprier la démonstration précédente au cas du cylindre; mais il est plus simple de remarquer qu'en faisant mouvoir un des plans sécants, de manière que ses divers points décrivent les droites parallèles aux génératrices, la section glissera sur la surface et viendra se placer exactement sur la seconde courbe.

181. Si nous considérons l'ensemble des sections qu'on peut concevoir faites dans un cône par des plans parallèles, celle du plan qui contient le sommet S se réduira à un point, ou sera composée de lignes droites.

Toute droite située dans le plan sécant et passant par le point S devra être considérée comme tangente à la section, car elle aura deux points de rencontre au moins, réunis en un seul. Le raisonnement de l'article 108 n'est pas appli-