CHAPITRE \. — SURKACES DE RÉVOLUTION. C) l

le plan horizontal. De quelque manière que nous raisonnions, nous arriverons à cette conséquence que les deux bras d'une branche infinie sont ordinairement de cotés dill'erents de leur asymptote, et qu'ils ne se trouvent d'un même côté que dans un cas exceptionnel, celui où l'on doit regarder qu'un |)oint d'inilexion s'est transporté à l'infini (').

184. Ce résultat pouvait être prévu. Si l'on coupe par une droite parallèle à son asymptote une branche infinie disposée comme celles de l'hypeibole, cette sécante aura sur la courbe deux points dont un à l'infini, et si on la transporte parallèlement à elle-même, elle deviendra asymptote quand ces deux points seront réunis. Lorsque les deux bras tels que IM et J,N, sont d'un même côté de l'asymptote, une sécante parallèle à cette droite peut couper la courbe en deux points à distance finie; s'ils se réunissent au point d'intersection qui est à l'infini, il y a asymptotisme avec inflexion.

Il est facile de voir que deux bras tels que JN et J, N, , qui s'étendraient dans la même direction, donneraient un rebroussement à l'infini.

On peut étudier de la même manière la disposition des bras des branches/ja/«boliques, c'est-à-dire infinies sans asymptote.