I. — De l.v Gol'Rnerie. — Descriptive

g8 LIVRE II. - CVLI.NDKIJS, CONES ET SURFACES DE RÉVOLUTION.

propres tangentes, et par suite le plan tangent de la surface au point m a pour traces «, sur le plan horizontal de projection, et /r, sur le plan du cercle de gorge. Ces droites sont perpendiculaires à la trace Ow du plan méridien, comme nous savons que cela doit être (art. 190).

Si le point de la surface i)rojeté en m avait été au-dessus du plan du cercle de gorge, on eût relevé n sur a\e' en n", et n^ sur a' e ; les traces des génératrices projetées sur mre\. mr^ eussent été aux points de rencontre du cercle AA, avec ces droites prolongées au delà de r et de r, .

200. Si le point de contact m change de position en restant toujours sur la génératrice rs, la droite ss^ tourne autour du point s. Le plan tangent n'est donc pas le même aux divers points d'une génératrice rectiligno, ainsi que cela a lieu pour les cônes et les cylindres.

On remarquera encore que le plan tangent coupe la surface suivant les droites rs etr, *,. Ce résultat et celui que nous avons obtenu à l'article 191 nous montrent que le plan déterminé par les tangentes à toutes les courbes qui se croisent sur une surface en un point se présente quelquefois comme plan sécant.

201. Si nous supposons que l'horizontale (Oe, e' ) tourne de i8o°, en entraînant avec elle la génératrice (('«,, e'a,), cette droite prendra la position {tb^, e a'), et elle sera évidemment parallèle à {ea,ea'). Nous voyons donc qu'une génératrice du premier système est toujours parallèle à une génératrice du second.

Les génératrices parallèles ea et £&, déterminent le plan tangent à la surface au point infiniment éloigné où elles se rencontrent, comme rs et r^s^ déterminent le plan tangent en m. Les traces de ce plan tangent à l'infini sontaè,, eOt eta'e' sur le plan horizontal de projection, le plan du cercle de gorge et le plan vertical.

202. On construit la méridienne en relevant sur le plan vertical les points où les projections horizontales des différents parallèles rencontrent la droite AOA,, trace du méridien principal : ainsi P en P'. On a

tang-a'e'O =^ - — ^.

On déduit de cette équation

lailK-a e 0= ; )

en remarquant que les longueurs /;'/ et Pi sont égales au côté/jf-età l'hypoténuse /)() du triangle rectangle/>Or.

L'angle a'e'O' et le rayon eO du cercle de gorge sont constants; les longueurs e'i et P'i peuvent être considérées comme les coordonnées du point quelconque P'