CHAPITRE V. - SURFACES DE RÉVOLUTION. lOI

la génératrice donnée (aL, a'L') a pour trace l'iiorizontale ag, et coupe le cône suivant les deux droites OP et 00. La première rencontre la génératrice aL au point/7; si nous la faisons tourner autour de l'axe jusqu'à ce qu'elle prenne la position OR, le point/jse place au point i, que nous relevons en i'.

L'autre droite OQ coupe la génératrice aL de l'hvperboloïde, au delà du sommet du cône, en un point q, que l'on ramène en (5, V).

Les tangentes en i et en 5 à la projection horizontale de la section sont perpendiculaires h OR; les tangentes en i' et en V à sa projection verticale sont perpendiculaires à 0"0'.

208. En construisant notre épure, nous avons déterminé tout d'abord les points (i,^i') et (5, j'); puis nousavons choisi des plans horizontaux auxiliaires disposés de manière à partager en parties égales la différence de hauteur des points i' et 5'. Le plan passant par le milieu (l, V) de l'axe (i.5, i'.5') fait connaitre les sommets(3, 3') et (7, 7') du second axe. Nous savons que la courbe est une section conique; elle a quatre sommets : c'est donc une ellipse. Nous avons les deux axes i.5 et 3.7 de la projection horizontale, et deux diamètres conjugués i'.5' et 3'. 7' de la projection verticale. La tangente (T3, T'3'), obtenue directement, doit être parallèle à (OR, OR).

209. Pour représenter sur le plan vertical l'hyperboloïde tronqué, nous avons déterminé les arcs d'hyperbole qui forment le contour apparent du corps; ils se terminent en des points u' etv' de la trace du plan sécant sur le plan méridien de front. L'ellipse d'intersection passe par ces points, et y est nécessairement tangente, en projection, au contour apparent.

Si l'on voulait obtenir d'une manière précise les points // et r', on opérerait comme nous l'avons fait pour les points i' et 5', en considérant un cône auxiliaire engendré par la révolution de la droite (Oa, O'a) autour de l'axe. La construction est faite pour le point c .

La génératrice (ah, a L ) a été tracée, comme une ligne existant réellement, jusqu'au point (h, h') où elle rencontre le plan sécant.