CHAPITRE YJ

IM'EKSECTIO.NS UE SURFACES COUKBES.

C oiirhcs ij^diiches.

215. Toute coiirhe dont tous les points ne sont pas dans un même plan est dite gauche ou à double courbure.

On considère des tangentes pour les courbes gauches, comme pour celles qui sont planes : la tangente d'une courbe gauche en un point est la limite des positions d'une sécante qui passe par ce point, et dont un second point d'intersection avec la courbe se rapproche indéfiniment du premier.

Nous avons démontré (art. 108) que les courbes planes que l'on peut tracer sur une surface, par un même point, ont leurs tangentes, en ce point, dans un plan. Pour étendre la démonstration au cas des courbes gauches, il suffit de supposer que la ligne gauche A(Jig. 77) appartienne à un système de génératrices tel que deux de ces lignes, dans des positions consécutives, ne se coupent pas.

Le théorème relatif à la projection des tangentes (art. 110) peut cnsuilc être étendu sans difficulté aux courbes gauches.

214. Considérons une droite TT tangente d'une courbe gauche A en un point M (/ig- 1 17 ), et faisons passer un plan Q par cette droite et par un autre point N de la courbe : si le point N se meut de manière à occuper sur la ligne Adill'érentes positions N', M, N", . . . , le plan Q tournera autour de la tangente; il sera osculateur {\ii la courbe en M, lors(]ue le point de section N s'y trouvera réuni au point de contact.