CHAPITRE VI. — INTERSECTIONS DE SURFACES COURBES. i i i

détermine le point K, où la droite qui passe par les sommets (S, S') et (T, T) perce le plan horizontal, et de ce point on mène diverses droites, traces de plans auxiliaires qui coupent les surfaces suivant des génératrices. On obtient ainsi autant de points qu'il est nécessaire pour tracer les projections de la courbe. Nous avons indiqué la construction pour le plan auxiliaire déterminé par la droite Kr.

250. La tangente au point (C,, C,) passe par l'interseclion des droites cG et m, F, tangentes aux traces des cônes (art. 226). (lomme ce point de rencontre est éloigné, nous coupons les plans tangents aux surfaces le long des génératrices qui se croisent au point (C,, C, ), par un plan parallèle à celui qui les contient. Sa trace est une droite FG parallèle à Kc; ses intersections avec les plans tangents sont des droites (FI, FT) et (GI, G T) respectivement parallèles à {m, S, m\S') et à (cT, c'T). Leur point de rencontre (1, F) appartient à la tangente ( ' ).

251. Du point K nous traçons les droites Kd et Kn qui touchent une des bases et coupent l'autre : ce sont les traces des plans auxiliaires limites (art. 227); elles déterminent sur le cône plein deux génératrices limites (Se, S>'), (Se,, S'e\), et deux autres {Tp, Tp), Çïq, T'y') sur le cône creux. Ces quatre droites sont tangentes à la courbe, dans l'espace, et par suite en projection.

Dans le cas que nous avons examiné précédemment (art. 227), les génératrices du cône qui rencontraient le cylindre étaient réunies sur deux secteurs séparés. Ici cela n'a pas lieu : chaque surface est divisée par un plan limite en deux parties, dont l'une contient toutes les génératrices qui rencontrent l'autre surface. La courbe se compose d'une seule branche : on dit qu'il y a arrachement.

252. La projection verticale de la courbe présente à sa partie inférieure une forme presque anguleuse : il y aurait rebroussement si les génératrices S m' et T'r', qui forment contour apparent sur les deux surfaces, étaient dans un même plan auxiliaire, c'est-à-dire si la droite déterminée par leurs traces horizontales u eiv passait par le point K; car, les plans tangents suivant ces génératrices étant perpendiculaires au plan vertical, la tangente de l'intersection au point de l'espace où elles se rencontreraient serait également perpendiculaire

C) Il est évident que les triangles FIG, raiCic sont homolhétiques: la droite C,I passe donc par le point de concours des droites wiF, cG, centre de similitude.

On pourrait également établir la construction exposée à l'article 226 par des considérations de Géométrie plane, mais il faudrait s'appuyer sur un principe plus général que celui des Bgures semblables. Nous n'insistons pas sur ces considérations, parce qu'elles sont peu dans l'esprit de la Géométrie descriptive. 11 est d'ailleurs facile de voir qu'elles ne s'appliquent d'une manière directe qu'à la projection liorizontale.