I 12 \A\HE II. - CYLINDRES, CONES KT SURFACES DE RÉVOLUTION

à ce plan (art. 217). On voit d'ailleurs que la projection verticale de la couiixdevrait, sans traverser les droites TV et S'a', atteindre le point oii elles se coupent : condition qui exige un rebroussenient. Les constructions que nous avons données pour les tangentes des projections de la courbe ne peuvent pas être employées pour ce cas particulier.

253. Nous avons représenté sur la//i^. 127 le volume retiré du cùne en relief. Sur chaque projection, le périmètre se compose de trois droites et de trois arcs de la courbe d'intersection.

Ht' Exemple. — Inlerxcction de deux cylindres arniil un plan lan^enl commun. {Planche XXXT\)

254. Notre troisième exemple présente un cas intermédiaire entre l'arrachement et la pénétration, celui où les deux surfaces ont un plan tangent commun.

On propose de représenter un cylindre en relief ayant un trou de forme cylindrique. On donne les traces horizontales des surfaces et la direction des génératrices.

254 a. Ln//g. e. Pi. LIV, est une perspective cavalièie représentant deux cylindres avant un plan tangent.commun, et les constructions exposées dans les articles qui suivent.

La //§■. / Pi. LIV, est une perspective cavalière relative au cas où les traces des deux cylindres sont données l'une sur le plan horizontal, l'autre sur le plan vertical.

254 b. Par un pointquelconque (g-, g ), nous menons deux droites (^/.o-'/'), {gh, g' h') respectivement parallèles aux génératrices des deux cylindres, et nous déterminons leurs traces horizontales/ et h. Toute droite parallèle à///, telle que nnbc, peut être considérée comme la trace d'un plan parallèle aux deux cylindres : les génératrices du premier, qui ont leur trace en /• et en m, rencontrent donc celles du second, qui percent le plan horizontal en h et en c : on obtient ainsi quatre points (B, B), (B,, B, ), (C, C), (C,, C, ).

25o. La tangente au point (B,, B',) est déterminée par la rencontre des tangentes des bases aux points r et b. (]e point de concours étant éloigné, nous prenons un plan horizontal élevé, celui dont la trace verticale est xy. Les génératrices qui se rencontrent en (B,, B,) percent ce plan aux points (r, , /•, ) et (/>,, b\)\ les traces des plans tangents sur le nouveau plan horizontal sont les droites (r,/, ocy), {b,t, xy), respectivement parallèles aux tangentes en r el en b. Leur point de rencontre (l, /') appartient à la tangente.

250. Les traces des plans limites sont les droites rn/p et (/c; le premier de ces plans touche le cylindi'e creux, et coupe celui (|ui est |)lein suivant deux généialrices resuectivemenl tangentes ii la courbe en ( 1\ V) cl en ( Q, O ). La