CHAPITRE VI. - INTERSECTIOXS DE SIIÎIVCES COURBE'^. Il

droite de est tangente aux deux bases, et par suite le second plan limite toutlie les deux cylindres. Au lieu de contenir, comme l'autre, deux points d'intersection, il n'en a qu'un seul (D, D') qui est un point double. Les cvlindres sont tangents l'un à l'autre au point (D, D') : c'est la seconde fois que nous voyons l'intersection de deux surfaces tangentes présenter un nœud au point de contact (art. 200).

On ne peut pas déterminer par la méthode ordinaire les deux tangentes de la courbe au point (D, D \ mais on les obtient d'une manière suflisamment exacte, en construisant par points, sur de petites longueurs, deux arcs de la ligne qui est le lieu des traces horizontales, des tangentes de l'intersection.

Il est facile de déterminer les traces a- et 7 des droites qui touchent la courbe d'intersection aux points situés dans un plan auxiliaire dont la trace est une droite pf^^y parallèle à ed et voisine de cette droite. Quelques autres points déterminés comme ceux-ci permettent de tracer l'arc a-, sur lequel les tangentes de l'arc (BC,, B'C, ) ont leurs traces. Celle de la tangente cherchée se trouve aussi sur ed; elle est donc au point 0.

On obtiendrait la tangente à l'autre branche du point double en déterminant la courbe lieu des points de rencontre des droites yo- et ult d'une part, ^t et p^ de l'autre; mais, comme les points seraient éloignés, il faudrait élever le plan horizontal comme nous l'avons fait à l'article 25o (').

Nous avons représenté sur une figure séparée {fis;- 129) le volume retiré du cvlindre en relief.

IV' Exemple. — Intersection de deu-t cônes. — Arrachement . — Deux branches infinies. {Planche XXXFI.)

257. La courbe d'intersection a quelquefois des branches infinies. Nous allons étudier cette question dans le cas de deux cônes; nous avons ponctué l'épure en supposant qu'ils forment un seul corps.

La droite qui passe par les sommets (^S, S') et (T, T) des cônes perce le plan horizontal en un point K, d'où divergent les traces des plans auxiliaires.

Les points de la courbe étant donnés par les rencontres des génératrices des deux surfaces, pour que l'un d'eux se trouve à l'infini, il faut que deux génératrices soient parallèles. Afin de reconnaitre si cette circonstance se présente, nous transportons l'un des cônes, celui de droite, parallèlement à lui-même, en faisant glisser son sommet (S, S') sur la droite (ST, SI), jusqu'à ce qu'il se

(') Nous verrons dans la troisième Partie (art. 865-869) une méthode directe pour construire les langeâtes au point double de la courbe d'intersection de deux surfaces qui ont un plan tangent commun.