SA,>S</, SB,>S

On obtient immédiatement

SA, = sS'cota, SB| = iS'col6, Srf= .îS' lange.

A l'aide de ces valeurs, et en éliminant a, h et c par les équations de l'article 294, on reconnaît que les inégalités conduisent à la condition que nous avons déjà trouvée.

Nous allons maintenant présenter quelques exercices.

Assemblage.'! de charpente.

296. Les figures géométrales 164 et i65 représentent une pièce de bois horizontale B assemblée à tenon et mortaise dans une pièce verticale A. Les fig. 166 et 167 sont des perspectives axonométriques de ces pièces séparées.

Par un point i' (Jig- 166), nous menons deux droites i'.2' et \'.']' respectivement parallèles à Sa? et Sr {fîg- '75), et nous portons sur ces droites les longueurs 1.2 et 1.7 (fig. 164). après les avoir réduites par la projection sous les angles a et b {fig. 173). En achevant le parallélogramme i'.2'.8'.7', nous avons une section droite de la pièce A, et par les sommets i', 2', 8' et 7' nous traçons les arêtes dans une direction parallèle à Sz(fig. l'jB).

La longueur l'.i" de h fig. i65 est réduite par la projection sous l'angle c, et portée sur la^^. 166.

On continue les opérations de la même manière; il n'y a aucune dilficulté, parce que chacune des droites est dans l'une des directions principales.

297. On propose d'établir la perspective axonométrique delà pièce entaillée pour un assemblage à mi-bois avec embrévement, qui est représentée sur les figures géométrales 170 et 171.

Sur une droite i'.'-/ {fig. 172) parallèle à l'axe Sr(fig. ijS), nous portons les longueurs 1.9, 1.8 et 1.7 prises sur i^fig- 170 et réduites convenablement, c'est-à-dire par une projection sous l'inclinaison b. Nous traçons parallèlement à Sx{fig. 175) les grandes arêtes qui passent par les points i' et 7', et les coordonnées qui aboutissent aux points 9' et 8'. Nous plaçons sur ces droites les longueurs des droites i.3, 9.2, 8.5, 7.6 et 7.4. réduites par une projection sous l'inclinaison a, et nous établissons les lignes brisées i'.5'.6' et 3'. 2'. 4'- ï' n'y a

,^A LIVRIC IV. — PERSPECTIVES A\ON(lMETRIQUE ET CAVALIERE.

plus qu'à tracer des verticales, et à les prendre égales, les unes à l'épaisseur totale de la pièce convenablement réduite, les autres à sa moitié.

Suivant un usage généralement adopté, nous avons tracé des hachures sur toutes les sections qui, dans une pièce, ne sont pas parallèles à ses grandes arêtes.

297 a. \.^% fig. iG6 et iG8 d'une part, 172 de l'autre, indiquent beaucoup mieux la forme des pièces que les figures géométrales correspondantes.

Lorsque l'on a l'habitude de ce genre de perspective, on détermine promptement, dans chaque cas, des directions convenables pour les axes, de manière que la forme de l'objet soit nettement accusée.

Niclic splicriquv. {PI. ALIX.)

298. Nous allons nous proposer d'établir directement la perspective axonométrique d'une niche sphérique.

Nous nous donnons les directions Sa-, Sv et Si des projections des axes {fig. 161); nous déterminons leurs inclinaisons S'A', X, S'B',X et S'C'X sur le plan de la figure: puis nous projetons, sous chacun de ces angles, la longueur qui doit représenter i"' dans l'espace. Enfin, divisant cette longueur et ses projections A', M, B',N et C'P, nous avons l'échelle des vraies grandeurs et les trois échelles réduites qui correspondent aux trois axes.

Le plan z^x est parallèle au plan de tète (') de la niche.

299. La droite ab {fig. 162) parallèle à ?)X est un diamètre de l'ellipse dont la moitié supérieure représente le demi-cercle de tête. Sa longueur est égale à la largeur de la niche que nous supposons de i", mesurée à l'échelle S.r. Le centre de la sphère est au point milieu C.

Le plan de tête étant parallèle aux deux axes Sa- et Sr, les droites de ce plan qui, telles que CA, sont parallèles au plan de projection, se trouvent perpendiculaires à Sj(art. 82). Nous pouvons par cette condition tracer la droite CV, sur laquelle est le diamètre dont la projection ne réduit pas la longueur, c'est-à-dire le grand axe de l'ellipse. Nous obtenons le sommet c en prenant sur cette droite un segment Cv égal à une longueur de o'",.5o, mesurée à l'échelle des vraies grandeurs.

Si l'on voulait apporter beaucoup d'cxaclitude an dessin pour déterminer le demi-grand axe, on porterait la droite CA {fig. i()2 ) sur XY {fig. iGi), à partir

O) Le plan de tête est le plan vertical de lii surface du mur dans lequel est établie la niche. Les as.i'usef sont les zones horizontales do pierres qui s'élèvent jusqu'à la partie sphérique. On appelle votusoirs les pierres qui forment cctto (lartic, et tronipillim le voussoir central li[eiO, (/îg. i63).