Axe commun. Si on fait tourner l’ellipse et l’hy

PL, 58- SUUFACES DE KÉVOEÜTION.

perbole (/%• 309) autour de la droite ac , on obtiendra rieux siirl’accs de révolution ({ui se eoiiperonl suivant les deux cercles

Les deux paraboloïdes (//g-. 400) se couperont suivant le parallèle \^u , Thyperboloïde à deux nappes et la sphère projetées (/%• 402) se couperont suivant les deux parallèles ^11, zx.

En généra], toutes les fois que deux surfaces de révolution auront un axe commun , elles se couperont. suivant autant de parallèles ({u’il y aura de ])oints communs à leurs sections méridiennes.

670. Exprimer qiiim pomt appartient à une surface de léuolulion. Supj)Osons que Ton connaisse la projection verticale z' (/%• 397 et 403), on construira le parallèle correspondant; puis on abaissera la perpendiculaire z- z , dont l’intersection avec le parallèle donnera deux points Z, Z, qui tous deux satisfont aux conditions demandées. Si l’on avait donné la projection horizontale s , on aurait pu commencer par construire le parallèle; puis élevant la perpendiculaire zz , ses intersections avec le parallèle auraient déterminé les j^rojections verticales des points demandés.

671. Développement. Les surlaces de révolution ne peuvent se dévelopjaer qu’ap[)roximativement et par des moyens analogues à ceux que nous avons employés (.528) pour la sphère.

En construisant un certain nombre de plans méridiens eide plans perpendiculaires à l’axe, toute la surface se trouvera pas tagée en tjapèzes. Si l’on place ii coté les uns dis autres, et dans leur véritable grantleur, tous les trapèzes comj)ris entre deux parallèles consécutifs, on aura le développement par zones, tandis (ju’en construisant

l’un au-dessous de Taulre tous les Irapèzes compris entre deux pians méridiens, on aura le développement par fuseaux.

Ce dernier mode de développement est souvent préféré dans les arts, parce qu^en ayant le soin de construire les plans méridiens à égale distance les uns des autres, tous les fuseaux seront égaux entre eux, et le développement de l’un d’eux servira pour tous les autres; tandis que toutes les zones différant entre elles, il faudrait construire séparément le développement de chacune.

Nous verrons plus tard pourquoi les cônes et les cylindres de révolution jouissent de la propriété d’être développables.