Intersection d'une surface réglée et d'un cylindre

On coupera les deux surfaces par des plans parallèles au

cylindre et contenant les génératrices de la surface réglée. Ainsi [fig- 509) par un point nn\ pris où l’on voudra sur la droite aa\ génératrice de la surface réglée AA', on construira une ligne cc parallèle au cylindre BB'; les deux droites aa\cc', détermineront un plan p parallèle au cylindre, et qui le coupera suivant une de ses génératrices bb' , et le point un' , intersection de aa! et de bb' , appartiendra aux deux surfaces et fera partie de la courbe d’intersection. On obtiendra par ce moyen autant de points que l’on voudra.

Cela revient à construire (378) l’intersection du cylindre par chacune des génératrices de la surface réglée.

924*. Intersection d’une surface réglée avec un cône.

Un plan p { fig. 510), passant par le sommet du cône et par la droite aa', génératrice de la surface réglée, coupera le cône suivant une droite bb' , eJ l’intersection de aa' avec bb' fera connaître le point uu! , commun aux deux surfaces. Chaque point de la courbe s’obtiendra par une construction semblable.

925. Intersection d’une surface réglée avec une surface de révolution.

Un plan horizontal p {fig. 511) coupera la surface réglée suivant une courbe aa\ et la surface de révolution suivant le parallèle bV; et les deux lignes aa! et bb' se couperont en deux points mnî ^ nn' , appartenant à la courbe d’intersection des deux surfaces.

On agira de la même manière pour trouver d’autres points de la courbe.

On pourrait dans certains cas employer avec succès, comme surfaces auxiliaires , des cylindres circulaires droits , ayant le même axe que la surface de révolution.