CHAPITRE IV

s U RFA CES- ENVELOPPES.

940. Si l’on fait mouvoir une sphère A (/Zg. 520, VI. 80), de manière que son centre parcoure la ligne ahc., la surface qui enveloppera toutes les positions successives de cette sphère, et qui les touchera toutes, se nommera une surface-enveloppe ou simplement une enveloppe.

Deux positions consécutives de la sphère mobile se couperont suivant un cercle dh^ dont le plan est perpendiculaire à la courbe parcourue par le centre. Ce cercle sera d’autant plus grand que les positions de la sphère seront plus rapprochées les unes des autres, et dans l’hypothèse d’un mouvement continu, la distance des centres étant infiniment petite, l’intersection de deux sphères consécutives peut être considérée comme un grand cercle. On donne à ce cercle le nom de caractéristique de la surface.

Ce n’est ici, au surplus, qu’une manière différente d’envisager la génération des surfaces , car nous pourrions donner au cercle dh le nom de génératrice et supposer que son centre se meut suivant la courbe abc tandis que son plan est constamment perpendiculaire à le direction de cette courbe; alors la surface engendrée serait Y enveloppe des positions successivement occupées par le cercle générateur.