DU POINT, DE LA LIGNE DROITE PZ

d'n ne figure plane. On conçoit, en effet, que pour cela il faut construire cetle figure dans ses véritables dimensions ; ce qui peut se faire, soit en cherchant les grandeurs de toutes les parties qui la composent, soit en la faisant tourner tout entière , jusqu’à ce qu’elle soit parallèle à Fun des plans de projection; car il est évident que si on la projette de nouveau dans cette position, elle sera égale à sa projection. On donne ordinairement le nom de charnière ou axe à la ligne autour de laquelle se fait le rabattement ; nous reviendrons plus tard sur ce sujet, ainsi que sur le choix le plus convenable des lignes que Fon doit prendre pour charnières.

On voit, dans la même figure, des arcs de cercles qui ont pour but de lier les constructions, et de faire voir, autant que possible, quelles sont les lignes qui sont égales entre elles.

Dans l’épure 30, l’une des extrémités n, n' de la droite dont on cherche la longueur, est située derrière le plan vertical.

La droite (/%. 31) est perpendiculaire à la ligne AZ , et celle de la figure 32 coupe la ligne AZ.

38. Pour exprimer <^\i une droite dans l’espace est partagée en parties proportionnelles à des lignes ou a des nombres donnés ^ il suffit de partager ses projections dans le même rapport {fig> 33).

39. En effet, les trois lignes Mm,S5jNn {fig> 26) étant perpendiculaires à un même plan , sont parallèles ; donc elles coupent la droite MN et sa projection mn en parties proportionnelles.

ii-O. Pour partager une ligne en parties égales ^ on partagera ses projections en parties égales.

i:t dm plan.

üi-l. Exprimer qiiuji point est situé dans un plan.

Soit«(/%. PL J^)\^ projection horizontale d’un point situé dans un plan P; on demande la j)rojection verticale de ce point.

Nous avons vu (27) que lorsqu’une droite engendre un plan, elle en occupe successivement tous les points; d’où il résulte que, par chaque point d’un plan, on peut toujours concevoir une position de sa génératrice. D’après cela,

Menons (//g*. 34- et 35) par a une génératrice horizontale ; sa projection verticale contiendra celle du point, de sorte qu’il n’y aura plus qu’à construire la perpendiculaire aa', pour obtenir le point a\

On vérifiera l’exactitude de la construction, en prenant la génératrice parallèle à la trace verticale du plan.

J’engage le lecteur à changer les données de ce problème de toutes les manières, non-seulement pour la position du point, mais encore pour celle du plan.

42* Dans les figures 36 , 37, on a appliqué la construction précédente à des points situés derrière le plan vertic*d et au-dessous du plan horizontal.

On peut encore, comme dans la figure 37, employer une ligne oblique au plan de projection, et située dans le plan donné. Cela deviendra surtout nécessaire lorsque les pieds des génératrices parallèles aux traces ne se trouveront pas dans les limites de l’épure.

43. Par un point donné faire passer une parallèle à une ligne donnée.

Le plan projetant d’une ligne droite doit contenir cette ligne, et toutes les perpendiculaires abaissées de ses didérents points sur le plan de projection. On peut donc dire qu’une de ces perpendiculaires, avec la ligne donnée, suffisent pour déterminer la position du plan projetant. Donc,