PARALLÉLISME. PL

à la trace verticale cherchée, que Ton mènera parallèlement à celle du plan p.

77. On aurait pu , par une construction analogue , chercher d’abord un point de la trace verticale.

78. Dans la figure 72, on a projeté le point aoi sur le plan auxiliaire , puis , par la projection a!' de ce point , on a mené parallèlement à la trace du plan p, la ligne su, que l’on a prise pour trace du plan cherché ; ce qui a donné en s et en m' un point pour chacune des deux autres traces de ce plan.

79. Étant donnés un plan et un point construire par ce point une parallèle au plan donné.

Etant donnés 73) le plan p et le point «a', on prendra un point quelconque bU , situé où l’on voudra dans le plan p; puis, après avoir mené par ce point une ligne quelconque hc,Vc\ située dans le plan p, on construira parallèlement à cette ligne , et par le point donné une ligne {ad, a'd') qui sera parallèle au plan p, puisqu’elle sera parallèle à une droite (^bc, b'd) située dans ce plan [Géoni.),

On voit que le problème est indéterminé, et qu’en recommençant la construction dans toutes les directions, on aura autant de droites que l’on voudra passant par le point donné, et parallèles au plan donné.

Il est encore facile de reconnaître que toutes ces droites seront dans un même plan ; d’où résulte un moyen plus élégant de résoudre la même question.

80. On construira d’abord par le point [aa!) {Jîg- 74) , et -par le moyen indiqué (76), un plan p' parallèle au plan p, et il n’y aura plus qu’à mener (49), par le point donné, des droites qui soient situées dans le plan p' .