PERPENDICULARITÉ. PL

toc. Poui déterminer le point in , nous avons fait usa^e des plans perpendiculaires sur les milieux des trois cordes ah,hc,cd; mais si ces plans n’étaient pas commodéinent placés pour l’exécution de l’épure j il serait facile d’en trouver d’autres. En effet, si l’on joint par des droites et de toutes les manières possibles les quatre points donnés , on aura six cordes ab^ ac, ad, bc, bd, cd. Or, si par les milieux de chacune de- ces six cordes on mène des plans qui leur soient perpendiculaires, on obtiendra six plans passant par le centre de la sphère cherchée ; et comme trois de ces plans suffisent, on choisira ceux qui donneront les constructions des plus simples.

Si les quatre points étaient dans un meme plan, les cordes qui joindraient ces points seraient aussi contenues dans ce plan. Les plans menés perpendiculairement à ces cordes seraient, ainsi que leurs intersections, perpendiculaires au plan qui contiendrait les points donnés. Le centre de la sphère serait infiniment loin , et cette sphère ayant un rayon infiniment ^rand , sa surface se confondrait avec le plan passant par les points donnés.

Enfin , si ces quatre points étant dans un même plan , se trouvaient situées sur la circonférence d’un cercle, on le reconnaîtrait, paice que les plans per[)cndiculaires sur les milieux des cordes passeraient tous par une meme droite perpendiculaire au plan de ce cercle, et qui en contiendrait le centre, de sorte que le problème serait indéterminé, et que l’on pourrait prendre te! point de cette droite que l’on voudrait pour centre de la sphèt e demandée , et pour rayon la distance de ce point à l’un des points donnés.

On voit cjue dans ce cas le rayon pourrait être aussi grand que l’on voudrait, mais qu’il ne pourrait pas être plus petit que celui du cercle qui passerait par les points donnés.

PEUPENDlCULAlllTE.

107. Nous avons résolu la question précédente d’une manière générale, mais assez souvent sans rien changer aux données d’une question ; on pent, par quelques considérations particulières^ en rendre la solution plus simple.

En efïet, nous n’avons tionné h nos plans de projection les noms de plan horizontal et de plan vertical , que parce que souvent , dans les applications , l’un de ces plans représente la terre ou un plan qui lui est parallèle; mais il ne faut pas en conclure que cela doive toujours être ainsi , et que l’on ne puisse pas s’écarter de cette convention.

11 est certain que, pourvu que l'on ne change rien aux données d’une question , il n’y aura rien non plus de changé dans le. résultat, et que, par conséquent , l’on doit rester le maître de choisir le système de plan de projection que l’on jugera le plus favorable à rexécution de l’épur;*; on peut même dire que si le but de la théorie est de généraliser les idées en dégageant les questions piincipales de toutes les circonstances particulières , l’art du praticien, au contraire , consiste à profiter de ces mêmes circonstances pour résoudre le cas particulier dont il s’occupe, de la manière la plus simple.

108. Ainsi, dans le problème précédent, on conçoit que, sans rien changer à la position relative des quatre points •donnés , on peut prendre ( /%• 08) pour l'un des plans de projection , celui f^ui contiendrait trois de ces ()oints, a, Z>, c , |)ar exemple, et pour second pl in de ju’ojection , un plan perpendiculaire rai premier et jiarallèle à la droite cd^ qui joindrait l’un des trois premiers points avec le (juatrième. Par ce moyen, les deux j)lans p et p se couperont suivant une droites perpcndiculaiie au plan abc ^ et ie troisième plan p” étant j)erj)endictdaire au second plan (Je projection, sera percé par la droite ^'en un jiüint inni ijui sera le centre de la sphère. Quant au rayon

52 RABATTEMENTS. PL. 13

{am^a'm') on en cherchera la véritable longueur par le moyen connu (35).