CHAPITRE IV

Angles des lignes.

128. Étant donné (fig. 111, PL 16) les projections de deïix droites (aa',bV) on demande de construire l’angle que ces deux droites font entre elles.

On cherchera d’abord les points (cc', dd^) où les droites données vont percer le plans horizontal; puis, prenant la droite cd pour axe , on fera tourner le plan des deux droites données autour de cette liijne, jusqu’à ce qu'il soit ra!)atlu sur le plan horizontal de projection. Dans ce mouvement, le sommet de l’angle que les droites font entre elles décrira un cercle dont le centre sera placé en nu! sur l’axe du rabattement. Le p'an de ce cercle étant vertical , il aura pour projection horizontale la droite uss"\ et pour rayon la véritable grandeur de la droite su^s’u. On cherchera (35) cette longueur représentée sur l’épure par la ligne us", et on la portera de u en s'" ; ce qui donnera la position que le sommet de l’angle viendra j)rendre sur le plan horizontal. Enün , si l’on joint le point s'" avec c et d, on aura l’angle (îemandé cs"'d rabattu sur le plan horizontal.

La construction précédente nous a donné l’angle aigu que les deux droites font entre elles ; si l’on voulait avoir l’angle obtus, il' suffirait de prolonger un des côtés de l’angle obtenu.

Si les points c, d, étaient liors des limites de l’épure,

on pourrait faire le raballement autour de toute autre ligne horizontale , telle que eo, eV, située dans le plan des deux lignes données.

On pourrait encore, si cela était plus commode, pr endre poui axe du rabattement une ligne parallèle au plan vertical ; dans ce cas, on ferait tourner le plan de l’angle jusqu^à ce qu’il soit parallèle au plan vertical de projection.

129. Dans la figure 112, on a cherché l’angle formé par les lignes aa' et bbf mais comme la première de ces lignes était parallèle au plan horizontal, il était naturel de la prendre [)Our axe du rabattement. On a pris sur la droite bb' un point quelconque mm' ; puis, après avoir cherché la véritable distance um” de ce point à la droite sa, on a porté cette distance de u en m!” ^ ce qui a donné la position du point m rabattu sur le plan horizontal qui contient la ligne aa' ; joignant enfin m'" avec 5, on a obtenu m'"su pour la grandeur de l’angle cherché.

130. Dans la figure 113, l’un des côtés de l’angle cherché est vertical. Prenant ce côté aa' par axe , on a fiât tourner le plan des deux droites jusqu’à ce qu’il soit arrivé dans la posion au. Alors il se trouve projeté en a!s'u' selon sa véritable grandeur.

131. Dans les exemples précédents, nous avons supposé que les droites données se coupaient; mais dans la Géométrie descriptive comme dans l’analyse algébrique , on considère l’inclinaison de deux droites indépendamment de leur intersection. D’après cela, si l’on demandait de construire V angle que font entre elles deux droites qui ne se coupent pas, on prendrait un point quelconque sur l’une d’elles ; puis , après avoir mené par ce point une parallèle à l’autre, l’angle que l’on formerait par ce moyen représenterait l’inclinaison des deux lignes données; on