Construire U angle que deux plans font entre eux
On sait ( Géom.) ({ue pour avoir l’angle de deux plans
il faut mesurer Tangle que font entre elles deux droites menées dans chacun de ces plans , perpendiculairement à un meme point de leur intersection.
Soit (y7^. 121, PI. 17) les deux plans p et p' ; on construira (59) la projection horizontale vli de l’inlersertion de ces deux plans, puis on mènera perpendiculairement à cette ligne la droite p" qui représentera la trace horizontale du plan dans lequel se trouve l’angle que l’on cherche. Si l’on fait tourner ce plan autour de sa trace p" pour le rabattre sur le plan horizontal , le sommet de l’angle faisant partie de l’intersection des deux plans se meut dans le plan vertical v vh , et ne peut, par conséquent, se rabattre sur la ligne vh. Il ne reste donc plus qu’à connaître sa distance à la ligne p" que l’on prend ici pour axe du rabattement ; pour cela , faisons tourner le plan i>vh autour de sa trace verticale vv' . L’intersection des deux plans donnés viendra prendre, dans le plan vertical, la position vh' ; le point m, qui re[)résente le pied de la perpendiculaire abaissée du sommet de l’angle demandé sur la ligne p'\ se rabattra en u\ et abaissant du point U une perpemliculaire sur wh' , cette perpendiculaire lis' représentera le plan de l’angle cherché et donnera en même temps la distance du sommet de cet angle à la ligne p" ; de sorte qu’en portant cette longueur s'u! de u en 5, on aura asb pour l’angle demandé rabattu sur le plan horizontal.
Par cette construction , nous avons évité de construire la projection de l’angle cherché dont on ne demandait que la véritable grandeur.
138. On pourrait rabattre le plan vertical sur le plan horizontal. Dans ce cas, l’intersection des deux plans serait représentée par et le sommet de l’angle cherché par 5",
On pourrait encore, si cela était plus commode, faire sur le plan vertical toutes les constructions que nous avons faites sur le plan horizontal.
139. Dans la figure 122, les traces horizontales des plans donnés se coupent derrière le plan vertical ; cela ne change rien à Tordre des constructions , qui sont seulement disposées dans un autre sens. L’intersection des deux plans est rabattue sur le plan horizontal en
140. Dans la figure 123, Tun des plans donnés est parallèle à la ligne AZ.
141. Dans la figure 124 , les deux plans donnés , et par conséquent leur intersection , sont parallèles à la ligne AZ : Tangle demandé est compris dans un plan p" perpendiculaire aux deux plans de projection , et se trouve rabattu en s" suivant sa véritable grandeur.
142. Dans la figure 125, Tintersection des plans donnés est parallèle au plan horizontal, mais cela ne change rien à la manière d’opérer.
143. On peut encore trouver Tangle de deux plans d’une autre manière.
Il est facile de s’assurer {Gèom. ) que deux plans étant donnés, si d’un point pris où Ton voudra dans l’espace, on abaisse des perpendiculaires sur ces plans, Tangle que ces perpendiculaires feront entre elles sera le même que 1 angle des deux plans. D’après cela , étant donnés les deux plans P ktiÿ [ fig. 126), on prendra sur leur intersection ou partout ailleurs, un point quelconque 55', et après avoir mené ( 86) par ce point des perpendiculaires {aa\ bb') aux deux plans donnés, on cherchera (128) Tangle que ces deux droites* feront entre elles.
