O*’ Problème. ÈlauL donnés A,B,c, Iroiwer G, a, L

P;»r une soustraction, on aura :

2 — A=:rt',

Connaissant a', h\ G', la question est ramenée au deuxième |)roblènie, et la construction Pi3) fera

ronnaître Alors,

1 62. 6*^ Problème. Étant donnes A , a , r, trouver B, G; b.

Par la soustraction , on aura :

2 — a z=zA' ,

Connaissant A',C', la question est ramenée au troisième problème , et la construction ( fia.'. l^i^5 ) fera connaître /y,c',B'. Alors,

Mais on a vu (159) que le troisième problème admettait deux solutions. Si nous nommons A",c”,B", les valeurs qui résulteraient de la seconde solution , on aura :

Ce qui donnera une seconde solution B'", G'", b'” du sixième problème.

POLYEDRES.

Les constructions que nous venons d’indiquer renferment, comme on vient de le voir, les solutions des six problèmes qui, résolus analytiquement, composeraient parleur ensemble toute la Trigonométrie sphérique.

163. On pourrait désirer connaître les angles que chacune des arêtes fait avec la face opposée.

Supposons, par , exemple , que l’on veuille connaître ikk) l’angle m^'^sm que l’intersection des faces a et c fait avec la face b.

On rabattra cet angle autour de la droite sni, et l’on remarquera qu’il appartient à un triangle rectangle ayant pour l’un des côtés de l’angle droit la droite sm \ pour second côté de l’angle droit, la droite =1711”' \ enfin, pour hypoténuse, la droite sm! — sm'\ ce qui est plus

que suffisant pour le construire.

En plaçant successivement , au milieu, chacune des faces a et ô, on obtiendra de la même manière les angles que ces faces font avec les arêtes opposées.