L’épure 27 a été construite d’après ces principes

POLYEDRES.

on s’est proposé d’obtenir toutes les lii^nes [irovenarit der///* lerscction d’un tèlracdre m^ec un prisme quadr angulaire.

Je désignerai chacune des faces obliques par les deux lettres placées aux extrémités du côté suivant lequel celte face rencontre le pian horizontal. Ainsi :

Les trois faces obliques du tétraèdre seront ab^ bc, ca.

Les quatre faces du prisme seront de^ eni, mn, nd.

En opérant comme il a été dit (188), l’intersection des faces

ab avec donne

ab . . , em, . ... ut

bc . . . em , . . . : tx ,

ca . . . em , . . . . xs ,

ca . . . de , . . . .50;

d’où résulte le polygone {outxs).

Ce polygone, que nous venons d’obtenir, est celui par lequel le sommet du tétraèdre pénétrerait dans le prisme quadrangulaire. En 0[)érant de la meme manière, on trouvera un second polygone {ikfgr.), par lequel le sommet du tétraèdre sort du prisme.

Voici l’ordre des opérations pour obtenir le second polygone; l’intersection de

ab avec nd, donne ik, bc . . . nd , . . . .kl, bc . . . mn, . ... Ig , ca . . . mn, ....

ca . . . nd, .... ri.

192. Dans l’exemple que je viens de proposer, les deux polygones d’entrée et de sortie sont entièrement séparés l’un de l’autre, et dans ce cas on leur donne le nom de pénétration ; mais il pourrait se faire, si le tétraèdre élait un peu reculé dans un sens ou dans l’autre, qu’il ne fût pas entièrement engagé dans le prisme; alors les deux

figures se mêleraient et n’en feraient qu’une seule, à laquelle, dans ce cas, on donnerait le nom à’ arrachement.

193. Quand on a obtenu toutesles lignes provenantde la pénétration de deux corps , il reste à reporter ces lignes sur la surface même de ces corps; ce qui peut se faire de deux manières.

194. Si les surfaces des deux corps que l’on se propose de construire devaient être composées de feuilles minces en lüle, fer-blanc ou autre matière que l’on puisse facilement développer, on en construiraitd’abord toutesles faces, comme nous l’avons dit (178), et l’on tracerai t dans chacune de ces faces, et suivant leur véritable grandeur, toutes les lignes provenant de la pénétration des deux polyèdres ; de sorte que lors.{ue ces corps seraient reformés, toutes les lignes nécessaires à leur assemblage se trouveraient tracées sur leur surface.

193. Si les corps étaient massifs comme ceux que l’on construit en pierre ou en bois, et qu’ils lussent déjà exécutés, on construirait encore le développement comme nous venons de le dire; puis, prenant séparément chaque face de ce développement , on découperait le ( ontour de la pénétration , et en l’applitjuant sur la face correspondante du solide , il s( rait facile de tracer celte figure dans sa véritable i:randeur. Lorsqu’une face d u développement est ainsi applicjuée sur le corps, on lui donne le nom de panneau ou patron.

On pourrait encore, après avoir déduit de l’épure la dista"ce de chaque sommet de l’intersection aux sommets du polyèdre, construire directement cette figure sur la surface du solide, sans en faire le développement.

POLYEDRES.

196. On a rassemblé dans l.i planche 28 toutes les parties de ce problème. La fig. 175 représente les données de la question, et \a fig. 176 en contient le résultat. On a [Jig. 177) le développement du prisme, et la 178 est le développement du tétraèdre.

Pour obtenir dans le développement du prisme un point q qui n’appartient pas h l’une des arêtes, on mène par ce point (Jig. 176), une droite qm^qni\ parallèle aux arêtes du prisme, et l’on construit cette droite dans le développement, suivant sa véritable grandeur.

Pour le point //', on a construit une ligne (//2, l'ii) passant par le sommet du tétraèdre.