On peut aussi opérer fie ia manière suivante

On remarquera d’abord (|ue Tangle 12^ — — 20 étant

droit, ses deux cotés doivent passer par les extrémités du diamètre 12' — 20. D’après cela ,

Sur le diamètre 6' — 24 perpendiculaire à 1'- — E, on construira le triangle rectangle 6' — 24 — 22, dont un côté 24 — 22 passerait par le point donné p.

On recommencerait cette construction pour trois positions du cercle mobile A , et la courbe zx, qui contient les sommets de tous ces triangles rectangles, rencontrera la cycloïde en un point 1^', qui sera le point de tangence demandé.

297. Pour construire une tangente parallèle à une droite donnée bk, on construira la corde 21 — 23 parallèle à la droite lik , et l’on fera glisser le cercle A! parallèlement à lui-même, jusqu’à ce que le point 23 soit arrivé sur la cjr cloïde. La droite horizontale 23 — 1^^ remplace la courbe zx employée dans le problème précédent.

Èpicy cloïde,

298. Si , au lieu de faire rouler le cercle mobile A sur une ligne droite, on le faisait rouler sur la circonférence d’un autre cercle B ( fig. 218), la courbe engendrée 1 — 1' — 1^” se nommerait une épicycloïde.

Cette courbe se tracerait par des moyens analogues a ceux que nous avons employés pour la cycloïde. Il suffirait de remarquer que les lignes qui , dans l’exemple précédent, étaient droites et parallèles à la ligne 1. — V , sont ici remplacées par des cercles concentriques.

Ainsi, (juand on aura fait l’arc 1 —2' du cercle directeur B éiïal à l’arc 1 — 2 du cercle mobi'e A, le point 1/ de l’épicyc.loïde demandée sera déterminé par l’inlersection de

LIGJNES COURBES.

l'iirc (le ccM'cle 2 — U (3L de la circonférence — U qui louche au point. 2' le cercle directeur.

299. La courbe m — in' — m" — m'" est une épicycloïde rallongée engendrée par le point m situé sur le prolongement du rayon o — 1, et la courbe ii — n' — n" — ii"' est une épicycloïde raccourcie engendrée par le point n.

300. Les tangentes à l’épicycloïde se construiront comme celles de la cycloïde. Ainsi , par exemple , lorsque le centre du cercle mobile sera parvenu au point o", les points généraleui'sdes trois courbes auron t ])ris les positions n",

en joiirnaiit ces points avec 2'', on aura les trois normales 2” — m", 2" — 1”, 2" — n”, et par suite les trois tangentes a'c”, ac, n'c'.

301. La courbe 1 — 1' — [fig. 219) est une épicycloïde intérieure. Elle est engendrée par le mouvement du point 1 , lorsque le petit cercle A roule dans l’intérieur du cercle B. Le rapport des deux cercles étant ici comme 1 : 3, il en résulte que, si on continue le mouvement, les points de rebroussement seront toujours situés à la meme place, ce qui n’aurait pas lieu dans l’exemple précédent.

302. Les deux courbes mm'm'\ \ sont engendrées par les points m et n.

303. La courbe E' — p serait engendrée par le point E', si on faisait rouler le plus grand cercle B sur le petit cercle Ab

304. Enfin , on peut encore regarder comme un cas particulier des épicycloïdes la courbe v^ii engendrée par l’extrémité de la droite qui roulerait sur la circonférence B. Nous avons vu (212) que cette courbe était la développante du cercle.