Si l’on partage la projection verticale a'b'c'd' en

un assez grand nombre de parties pour que l’on puisse sans erreur sensible considérer chacune d’elles comme une ligne droite; si on porte tous ces petits arcs à la suite les uns des autres, comme on le voit {fig. 235), la ligne a'b'c' ...k'a' , que l’on obtiendra, sera le développement de la projection verticale de la courbe.

Supposons actuellement que par chacun des points a', on élève sur la droite que l’on vient d’obtenir une perpendiculaire égale à la distance du point correspondant de la courbe donnée au plan vertical de projection (10), et que par les extrémités A, B, G K , A, de ces perpendi-

culaires on fasse passer une courbe, on aura le développement de la surface projetante perpendiculaire au plan vertical.

La courbe ABGD....KA représente ce que devient la courbe donnée dans le développement du cylindre projetant perpendiculaire au plan vertical.

On aurait pu de la meme manière développer le cylindi e perpendiculaire au plan horizontal.

326. Prenant les arcs AK , Kl , IH , etc. , et portant leur longueur en ligne droite et à la suite les uns des autres (y%. 236), on obtiendra la courbe donnée dans sa véritable longueur. G’est ce qu^on appelle rectifier une ligne courbe.

327. Si l’on voulait obtenir les projections des points qui, à partir du point A, partageraient la courbe donnée en trois parties égales, on partagerait la ligne droite AA ; ce qui donnerait deux points M,N, que l’on reporterait d’abord dans le développement ( fig. 235) , d’où l’on déduirait facilement les points ul , n\ qui , reportés eux-mémes sur la projection verticale de la courbe, donneraient les projections horizontales m, 11.

CYLINDUE.

On emploicrail le meme mo^^en pour partager une courbe quelconque en tout autre nombre de parties égales ou ayant entre elles des rapports donnés.

328. On nomme trace d’une courbe , les points où cette courbe perce les plans de projection.

Soit («, a’) ( fig. 237 ) une courbe donnée. Le point (/i, K) ayant sa projection verticale sur la ligne AZ , appartient au plan horizontal , et représente la trace horizontale de la courbe. Le point ((^, , dont la projection horizontale est

sur la ligne AZ, sera la trace verticale.

Tl est facile de reconnaître que {c,c') est le point où la courbe perce le plan horizontal p, et {d,d) celui où elle perce le plan vertical p' .

329. Trouver V intersection dune courbe (a, a') avec un plan quelconque .

Concevons par cette courbe le cylindre projetant perpendiculaire au plan horizontal , et cherchons la ligne (Z>, V) qui provient de l’intersection de cette surface par le plan donné p” . Le point [m^in)y où les lignes a! et T se rencontrent, est le point demandé.

Pour oblenir la ligne b\ il suffit de construire les points où le plan jj" est percé par chacune des verticales q\ q'\ génératrices du cylindre vertical qui a pour directrice la courbe a.

On aurait pu tout aussi bien faire usage du cylindre projetant perpendiculaire au plan vertical.

La seule différence qu’il y ait entre ce problème et celui de l’intersection d’une droite avec un plan, que nous avons résolu (70) , c’est qu’alors la surface projetante de la ligne donnée était un plan perpendiculaire au plan de projection.