Construire une tangente à une courbe quelconque
Nous avons dit (^200) qu’une tangente à une courbe quelconque devait élre considérée comme le prolongement d’un arc infiniment petit de cette courbe ; on conçoit, en eliét, qu’une ligne dioite qui n’aurait qu’un point de commun avec une courl)e , ne serait pas ]mur cela une tangente à cette courbe. Ainsi, une ligne droite oblique ou perpendiculaire au plan d’un cercle et qui passerait par un point de sa circonférence, ri’aurait ({u’un point de commun avec ce cercle, et cependant ce ne serait pas une tangente, parce qu’elle ne serait pas dans le plan de la courbe.
Une ligne qui n’aurait qu’un point de commun avec une courbe à double courbure quelconque ne serait pas non plus une tangente à cette courbe ; il faut encore , pour que l’on puisse la considérer comme telle , qu’elle soit située dans le pian osculateur (20^- ) qui contient l’arc infiniment petit dont elle est en quelque sorte le prolongement.
Nous avons dit (320) que le plan tangent à un cylindre contient les tangentes à toutes les courbes qui passent par le point de tangence sur la surface du cylindre.
De là résulte le moyen de construire une tangente à une courbe à double courbure.
Soient {fig- 238) les deux projections de cette
courbe, le point (le tangence [in.,iii') étant donné.
Concevons par le point m' une tangente à la projection verticale de la courbe, on pourra considérer cette tangente comme la trace d’un plan p perpendiculaire au plan vertical et tangent au cylindre projetant horizontal. Or, d’après ce que nous venons de dire , ce plan doit contenir la tangente à la courbe; de plus, cette tangente doit être située dans le plan p\ tangent à la surface projetante perpendiculaire au plan horizontal. Donc la tangente cher-
cliéc (levant l’aire ])arlie des deux plans p et p\ sera leur intersection, d’où l’on voit que
331. Pour construire une tangente en un point donné d’une courbe quelconque , il suffit de construire par les projections du point donné , deux tangentes aux pi ojections de la courbe. Ces lignes seront les p/'ojections de la tangente à la courbe.
