Si l’on voulait obtenir la tangente dans le dé

veloppement du cylindre 268) , on remarquerait que cette ligne appartient à un triangle dont les trois

côtés sont connus.

En elïel, a — 5, trace horizontale du plan tangent, est déterminée dans sa véritable grandeur ; la génératrice de tangence 5 — 5' étant parallèle au plan de la fi^. 272, est égale à sa projection 5'" — 5^" sur ce plan. Enfin, la tangente est rabattue en a-r- 5”, suivant sa longueur réelle; de sorte que si l’on fait, sur la /%. 268, a'" — 5'" égal à la trace horizontale a — 5 du plan tangent , 5"^ — 5”^ égal à la génératrice de tangence — G’'" (/%. 272), enfin a'" — égal à a — 5", le triangle sera égal à celui dont on a les deux projec-

tions (Jig. 266).

Il est évident que, si l’on abien opéré, la droite a'” — b'" doit être tangente à la courbe qui représente le déve-

loppement de la trace horizontale du cylindre, et la droite a"' — 5*’' doit être tangente à la courbe développe-

ment de la section du cylindre par le plan oblique

391. La fig. 273 représente les constructions nécessaires pour obtenir la courbe d’intersection d’un cylindre par un plan parallèle à la ligne AZ. Les opérations seront simplifiées par l’emploi d’un plan auxiliaire de projection pq , sur lequel la courbe cherchée se projettera par une ligne droite zx.

392. Sur la fig. 2G7, le plan coupant étant perpenrliculaire au plan vertical de projection , la droite zx est la projection verticale de la courbe de section dont on obtiendra la projection horizontale en abaissant des perpendiculaires h la lii:çne AZ par tous les points où la droite zx coupe les projections verticales des génératrices du cylindre.

393. Enfin , si le cylindre proposé était perpendiculaire àTun des plans de projection [fig. 265), il serait alors Lune des deux surfaces projetantes de la courbe cherchée ; sa trace serait Tune des deux projections de cette courbe, et la seconde projection se construirait en opérant comme nous l’avons dit au n® 41.

394. Il peut être utile (juelquefois d’obtenir la section droite d’un cylindre sans construire le développement de cette surface, on peut alors se dispenser d’employer une projection auxiliaire parallèle aux génératrices (368).

En edet, faisons tourner le plan de section droite msq (y?g. 274) autour de sa trace horizontale sq. La trace verticale ms viendra se placer en sm"o

On pourra déterminer le point m" en cherchant sa distance au point o. Mais il sera plus simple de remarquer que le triangle projeté sur le plan horizontal par sot)i est rectangle au point o, et puisque l’on connaît dans leur véritable grandeur :

1" Le côté os de l’angle droit;

2® L’hypoténuse sm faisant partie de la trace verticale du plan donné.

On fera tourner celte hypoténuse autour du point s jusqu’à ce que le point m soit venu se placer en m” sur la trac e m'in" du pian vertical dans lequel se meut le jioint ni lorsque l’on (ait tourner le plan de la section droite autour de sa trace horizontale sq.

Le plan étant rabattu enqsm \ supposons que nous voulons construire le point où ce plan est percé par la génératrice 1 — 1 : nous lemarquerons d’abord que cette droite est l’intersection des deux plans projetants p”i’q" J or, le premier de ces plans étant [)erpendicu1aire à la trace horizontale sq^ coupe le plan de section droite suivant une ligne ni" qui , dans le rabattement se confond avec i^q. Ensuite, le plan p”i'p” perpendiculaire à la trace ms du plan donné, coupe ce plan suivant une droite qui , dans le rabattement, devient u'i”.

De sorte (}ue le point 1” suivant lequel se coupent les deux droites ni", z/l'' doit être l’intersection du plan qsm par la génératrice 1 — 1. La même opération étant recommencée pour toutes les génératrices du cylindre, on aura la section droite rabattue dans sa véritable grandeur.