Aux abréviations provenant de la nature des

courbes qui ('oncoiireo t à îa soIuLion elcs pre/hlèines , il faut ajouter celles plus importantes encore (jui résultent du choix des plans de projection.

• Supposons, par exemple, que la (|uestion proposée donne lieu à la construction d’un grand nombre d’ellipses éiiales ou semblables entre elles , il est évident que le travail serait considérablement diminué , si l’on pouvait trouver un plan de projection sur lequel chacune de ces ellipses se projetterait par un cercle.

Or, la détermination de ce plan sera toujours facile. En effet,

Supposons que l’on ait obtenu ( /%• 277) Tune de ces ellipses aveu ou simplement les deux axes ac, vu., on construira d’abord une projection auxiliaire de sur un plan parallèle au grand axe et perpendiculaire au petit axe VU; puis, après avoir décrit une demi-circonférence sur le diamètre aV, on fera le triangle rectangle dc^'d de manière que le côté de" soit égal au petit axe vu de l’ellipse proposée. Cela étant fait, il est évident que sur tout plan, tel que pmjj , qriq' , perpendiculaire à la corde ce", et par eonséquent parallèle à dd\ l’ellipse se projettera par un cercle, puisque la droite dd\ égale au petit axe de l’ellipse, sera la projection du grand axe a'd .

Si on rabat le nouveau plan de projection pmp\ en le faisant tourner autour de sa trace p in , la projeetion de l’ellipse deviendra et si on rabat autour de qn ^

on aura a'V'VW^.

Les quarrés circonscrits à ces deux cercles sont les projections du rectangle circonscrit à l’ellipse donnée.

On obtiendrait le meme résultat en |)rojetant l’ellipse sur un plan quelconque perpendiculaire à la corde