LE CÔNE. PL

même droite , on les considère comme composant la surface <l’iin seul cône, dont elles forment ce que Ton appelle Içs deux nappes.

446. Les considérations qui précèdent s’appliquent à tous les cônes, mais il existe dans certains cas particuliers que Ton rencontre souvent dans la pratique des relations sur lesquelles j’appellerai toute ^attention du lecteur. Ainsi, par exemple, lorsqu’un cône aura pour directrice une courbe du second degré, le cône sera lui-même du second degré.

447. Si la directrice est une ellipse, le cône sera elliptique.

448. Si la directrice est un cercle, et que le sommet soit sur la droite passant par le centre et perpendiculaire au plan du cercle, le cône sera circulaire. La droite qui joint le centre du cercle avec le sommet se nomme, dans ce cas, axe du cône,

449. On peut dire encore que le cône circulaire est engendré par une droite qui tourne autour d^une seconde droite immobile avec laquelle elle fait toujours le même angle. Si cet angle augmente, le cône devient plus obtus , et si la génératrice faisait un angle droit avec l’axe , le cône se changerait en un plan.

jProjection du cône.

450. Soit {/ig. 308) un cône ayant pour sommet le point ss' et pour directrice la courbe 5 — 6, on prendra sur cette ligne autant de points que l’on voudra , puis on fera passer une génératrice par chacun de ces points et par le sommet du cône.

PL. 44. CONE.

451. Pour construire les traces du cône, on prolongera les génératrices jusqu’aux plans de projection. Ainsi , la courbe l' — 5 sera la trace horizontale, et la courbe — 6” sera la trace verticale du cône; le point 5 suivant lequel la courbe directrice perce le plan horizontal doit se trouver sur la trace horizontale du cône.

452. Pour exprimer qu’un point mm! appartient à la surface du cône, il suffira de placer ce point sur Tune des génératrices.

453. En opérant de même pour tous les points d’une courbe, on exprimera que cette ligne appartient à la surface du cône.

454. On peut prendre pour directrice d’un cône une ligne quelconque qui serait coupée par toutes les génératrices. Mais pour simplifier le travail graphique , on prend souvent pour directrice une courbe plane parallèle à l’un des plans de projection ou située dans ce plan.

Si nous concevons plusieurs cônes ayant le même sommet, et pour directrice les lignes l'3'5, z'Z'x qui se touchent au point 3', tous ces cônes se toucheront suivant la génératrice commune s — 3\

455. La droite p'q' qui touche au point 3' les trois courbes VM , l'5, zx sera la trace horizontale d’un plan tangent aux trois cônes, suivant la génératrice s — 3'.

456. On peut supposer ici , comme pour le cylindre(316), que l’on a fait tourner le plan coupant spq autour de la droite s — 3' jusqu’à ce que deux génératrices de section soient réunies en une seule qui devient alors la génératrice de tangence.