LE CÔNE. PL

489. Si Je sommet du cône était reculé jusqu'à l’infini , la surface se changerait en un cylindre elliptique. Dans ce cas , la section oblique serait toujours une ellipse, puisque le plan coupant rencontrerait toutes les génératrices du même côté du sommet.

490. La similitude des sections parallèles du cône peut dans quelques cas donner lieu à des abréviations.

Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de projeter { fig> 320) les sections d'un cône elliptique par plusieurs plans horizontaux. On construira l’une de ces courbes avec beaucoup de soin; puis, après avoir déterminé le centre, les axes et les foyers , si on le juge à propos , on tracera :

1° La droite so , qui contient les centres de toutes les sections;

2° La droite 5a, passant par les extrémités des grands axes;

3° La droite sc . qui détermine les extrémités des petits axes ;

4" Les droites s — 1,5 — 2, qui contiennent les points suivant lesquels les courbes cherchées touchent les génératrices limites de la projection horizontale du cône.

Cône circulaire,

491. Lorsqu’un cône circulaire, terminé par une base perpendiculaire à son axe, est projeté sur un plan parallèle à cet axe, la projection (/?§•. 327, P/. 47)est un triangle isocèle SCC.

La circonférence tangente aux droites sc, sc est la projection d’une sphère inscrite et tangente à la surface du cône, suivant une circonférence de cercle qui a pour projection la droite uu.

Enfin, les deux droites parallèles sont les limites

U: CüJNE.

de la projeclion d’un cylindre circulaire qui touche la sphère suivant la circonférence du grand cercle qui a pour projection la droite zz.

Les deux cercles uii, zz^ situés tous deux sur la surface de la sphère , se coupent en un point x qui appartient à la surhice du cône, puisque le cercle uu, suivant lequel la sphère est touchée par le cône, appartient tout entier à cette dernière surface.

Si nous concevons actuellement que le cylindre et le cône soient coupés par un même plan pq ^ les deux courbes de section seront deux ellipses qui, ayant un axe commun aa et un point commun x , coïncideront et ne feront, par conséquent, qu’une seule et même courbe.

Il en sera de même de la section du cylindre et du cône par un plan d’où nous pouvons conclure que les diagonales du quadrilatère aa', aa' sont les projections de deux ellipses situées en même temps sur les surfaces du cylindre et du cône, et que nous pouvons, par conséquent, considérer comme étant les intersections de ces deux surfaces.