Il résulte évidemment des relations que nous ve
nons de mettre en évidence, que, si on prenait un plan de projection perpendiculaire au cylindre les deux el-
lipses cia,a'a' se projetteraient sur ce plan par une seule circonlérence qui serait en même t( nips la projection du grand cercle <3^ , suivant lecjuel la sphère inscrite dans le cône est touchée par le cylindre*
493. Projection oblique du cône circulaire. Si le cône dont il s’agit doit être placé obliquement, il faudra opérer de la manière suivante.
On choisira d’abord l’un des plans de j)rojection parallèle à l’axe du cône, dont la projection sur ce plan sera le triangle isocèle s'c'c' [Jlg. 320 ). Pour compléter la projec-
LE CONE. PL, 47.
tioii sur Tautre plan, il faudrait obtenir la trace du cône ou la projection de sa base. Mais on pourra souvent éviter la construclion de ces courbes, en employant j)Our directrice <le la surface du cône la section par un plan incliné de manière que la projection de cette courbe soit une circonférence de cercle.
Cette manière de procéder sera d’autant plus commode dans les applications , que souvent , au lieu d’un coneoblique exigé par la nature de la c^uestion , on préfère employer un cône circulaire coupé obliquement .
kdk. Pour déterminer l’inclinaison de la section aV, de manière que la projection horizontale de cette courbe soit une circonférence de cercle, on prendra sur l’axe du cône un poin t quelconque ayant pour projections les deux points 00'. De ces points , comme centres , on décrira deux circonférences égales, et d’un rayon tel que la circonférence décrite du point o’ soit tangente aux deux droites s'c\ s'e', qui forment les limites de la projection verticale du cône.
Les deux circonférences dont nous venons de parler, sont évidemment les deux projections d’une sphère qui serait inscrite dans le cône proposé. On élèvera les deux perpendiculaires aa"a'jaa'a”, qui couperont les lignes 5V, aux quatre points a\ a", a', a''.
Enfin, les droites a'a\o!'a'\ diagonales du quadrilatère a a' Cl a” seront les projections verticales de deux ellipses dont les projections horizontales se confondront avec la circonférence décrite du point o comme centre.
495. On choisira de préférence l’ellipse (aV) pour directrice du cône, parce que ses intersections par les génératrices donnent lieu à des angles moins aigus.
Si on doutait que les deux ellipses {a’a) {a”a”) dussent se projeter par la circonférence décrite du point o, il suf-
LE CONE.
lira de remarquer d’abord que le diamètre an est la projection commune des deux axes a!a! , a”a'’ que, de plus, les deux ellipses ont un point commun xV qui se projette sur la circonférence du i^rand cercle horizontal de la sphère, et que, d'ailleurs, ces deux ellipses ont pour surface projetante commune le cylindre circulaire et vertical qui touche la sphère suivant le grand cercle horizontal ^2:, lequel cylindre a, par conséquent, pour trace la circonférence décrite du point O comme centre.
^^96. Les deux tangentes sx^sx seront les limites de la projection horizontale du cône.
497. Les points de tangence x^x seront déterminés par le moyen géométriqueconnu , ou par la perpendiculaire x’x abaissée du point x' .
498. Pour construire un point appartenant à la surface du cône et qui serait donné par sa projection verticale m\ on tracera la génératrice s'm' . Le point n\ suivant lequel cette génératrice rencontre la directrice a!a! , se projettera sur le plan horizontal par l’un des deux points n,n , ce qui donnera les projections horizontales des deux génératrices sn, sn.j qui ont s'/l pour projection verticale commune.
Enfin, la perpendiculaire in'ni déterminera les deux points m, m qui se projettent tous deux par le point m'.
499. Base du cône. La hase c'e' du cône étant un cercle incliné, sa projection horizontale sera une ellipse (juenous construirons comme nous l’avons dit au n® 409.
Le centre u étant déterminé, on fera eu égal à u'c', ce ([ui donnera le grand axe ee de l'ellipse demandée. Les ex trémités c, c du petit axe seront déterminées par les perpendiculaires c’cj c’c.
