Les relations que nous venons de mettre en évi

dence donnent quebjuefois lieu à des abréviations. Ainsi, par exemple (/%. 373) , A et A' étant les deux projections d’un hémisphère creux , si l’on proposait de construire la pénétration de cet hémisphère par un cylindre oblique, ayant pour directrice le grand cercle ac et pour génératrice la droite on construirait la projection auxi-

liaire A', sur laquelle la courbe de pénétration niîi'm' se projetterait par une liene droite . Il serait ensuite facile de construire cette courbe sur les deux projections , en ramenant chacun de ses points ou en cherchant les axes.

592. Construire V intersection (V une ligne courbe avec la surface d\ine sphère.

On emploiera [fg- 37^p) comme surface auxiliaire un cylindre G, perpendiculaire au plan horizontal et contenant la courbe donnée ad. Cette surface, (jui n’est autre que le cylindre projetant de la ligne donnée, coupera la

sphère suivant une courbe à douljle courbure, dont la pro^ jection horizontale se confondra avec celle de la courbe a, et dont la projection verticale b' sera coupée parla projection verticale de la li^ne donnée en deux points qui seront les projections verticales des points demandés (m, m') {m, m).

Pour construire la projection verticale de la lip^ne {b^b'), on élèvera des perpendiculaires par les points suivant lesquels la trace du cylindre C coupe les projections horizontales des parallèles de la sphère.

593. Si quelques-uns de ces cercles étaient rencontrés trop obliquement par la projection de la courbe donnée.^ on pourrait employer des sections méridiennes de la sphère.

Ainsi, par exemple, la verticale projetante du point m coupe la section méridienne op en deux points, qui , rabattus dans le plan du méridien principal, deviennent

Ramenant ensuite ces points à leur place , on obtient

694- . Il peut être avantageux dans certains cas d’employer comme surface auxiliaire un cône qui aurait pour sommet le centre de la sphère , et pour directrice la courbe donnée. Dans ce cas on'obtiendrait l’intersection du cône avec la sphère, en opérant comme nous l’avons fait au numéro 583.