DU POINT, DE LA LIGNE DROITE PL

nous venons de dire, que le point a,a\ flg. 25, ne fait pas partie de la droite mn, mV.

51. Si Ton voulait faire passer une droite par deux points y il est évident, d'après ce qui vient d'être dit, qu'il faudrait faire passer les projections de la droite par les projections des deux points.

52. Trouver la distance de deux points, Apreis avoir joint ces deux points par une droite, il ne restera plus qu'à obtenir la grandeur de cette droite. Or, si nous représentons la droite donnée par MN, flg. 26, et le plan de projection par PQ, il est facile de voir qu'en général la droite MN sera plus longue que sa projection mn; mais si par le point N^ on mène la droite No, parallèle au plan de projection, et par conséquent égale à la projection de la ligne donnée, on pourra reconnaître qu'en général une ligne droite située comme on voudra dans l'espace, est rhypoténuse d'un triangle rectangle MoN, dans lequel un des côtés No de l'angle droit est égal à la projection de la droite, et l'autre côté Mo est égal à la différence qui existe entre les distances Mm, Nn des extrémités de cette droite au plan sur lequel elle a été projetée. Il résulte de là, que pour avoir la longueur d'uùe droite, il suffira de construire, dans ses véritables dimensions, le triangle rectangle dont elle est l'hypoténuse. Pour cela, ,

Soit, flg. 27, mn m'n\ les projections de la droite dont on veut avoir la longueur. On fera, flg. 28, l'angle droit BAC, on portera sur AC, de A en N, la projection horizontale wn, on portera pareillement sur AB, de A en M, la ligne m'o, égale à la ditférence entre les perpendiculaires m'/?, n'ç, qui représentent les distances des points m' et n' à la ligne AZ ou au plan horizontal, et l'hypoténuse MN sera la grandeur de la droite donnée.

On peut faire la construction avec plus de simplicité, en opérant de la manière suivante. On mènera par le point nf la ligne n'o parallèle à la ligne AZ, et par cette construction, on aura déterminé l'angle en o, et la différence m'o des hauteurs des extrémités de la droite, de sorte que, . pour achever le