Raccœ^dement des surfaces cylindriques et coniques

Pour que la surface d'un cylindre et celle d'un cône sofent tangentes l'une à l'autre, il faut qu'ils soient touchés par un même plan dans toute l'étendue d'une génératrice commune.

Cela exige que le sommet du cône ?oit situé sur cette ligne.

Ainsi, par exemple, si les deux courbes ac, co, fig. 331, se touchent et se raccordent au point c, la surface conique qui aurait son sommet en s et pour directrice la courbe co, devra se raccorder avec la surface du cylindre qui aurait pour génératrice se et pour directrice la courbe ac.

664. Les deux surfaces coniques sac, s*co, flg. 333, se raccordent parce que leurs directrices se raccordent, et que les deux sommets s et s' sont situés sur une môme généra-

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irice se qui contient le point de raccordement des directrices. Il est évident que les deux cônes se raccorderaient encore s'ils avaient pour directrices deux courbes quelconques ae, c'o' touchées par un même plan, pourvu que Ja droite qui joindrait leis points de tangence c, & contienne les sommets des deux cônes..

665. La combinaison la plus simple de deux cônes a lieu lorsqu'ils ont un sommet commun. Dans ce cas, il faut distinguer trois cas, et pour mieux les mettre en évidence, supposons que l'on prenne pour directrices les sections de ces deux cônes par un même plan^

Si les directrices ne se rencontrent pas, il est évident que les deux cônes n'auront pas d'autre point commun que le sommet.

Si les directrices se touchent, les deux cônes seront tangents l'un à l'autre, suivant la génératrice qui passe par le point de tangence des directrices.

Enfin, si les deux directrices se coupent suivant un ou plusieurs points, les deux cônes se couperont suivant toutes les génératrices qui passent par les points d'intersection des directrices.

666. Trouver l'intersection d'un cône par une ligne courbe. On'construira, flg. 334, une seconde surface conique ayant

même sommet que le cône donné A, A^ et dont la directrice sera la courbe donnée (a, a'). Ces deux cônes se couperont suivant les deux génératrices communes (fe, V) [h, V), et les intersections de ces deux droites par la courbe proposée seront les points demandés (m, mO (m, m').

Quand la ligne donnée est droite, comme au n** 473, la surface conique auxiliaire devient un plan.

Si l'on n'avait pas le sommçt du cône, il serait bon d'employer comme surface auxiliaire l'un des cylindres projetant de la courbe proposée.

L'intersection avec le cône ne présenterait aucune difficulté (658).