Diaprés cela

!• Si l'on coupe les cônes projetés, flg. 2, par le plan P| parallèle au plan de l'ellipse ck, flg. 1, on obtiendra pour sections deux ellipses R'R' et Y'V semblables à l'ellipse ck de la figure 1'%

2» Le point M', milieu de R'R', sera le centre de Tellipse qui a cette droite pour grand axe;

3* Le point N' milieu de V'V sera le centre de la seconde ellipse ;

4<> Ces courbes projetées sur le plan A'T^ parallèle au plan AY de la figure 1 , donneront les deux cercles qui ont pour centres les points M'' et N''', flg. 3 ;

5° Ces cercles se couperont suivant deux points 1, 1 qui, ramenés successivement dans le plan horizontal Y^HT^', dans le plan de projection Y^^A'' et enfin dans le plan coupant P^ par les lignes projetantes perpendiculaires au plan Y^A'^ appartiendront à la courbe d'intersection des deux cônes ;

6** La même opération répétée déterminera autant de^ points que l'on voudra.

On pourra éviter la confusion en projetant une partie des lignes sur un second plan de projection A^^'Y^'' parallèle comme le plan A^'Y'' au plan A Y de la figure 1. Ainsi, les

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cercles décrits des points X'^ et U'' comme centres sont les projections sur le plan k"^"' des deux ellipses semblables suivant lesquelles les deux cônes donnés sont coupés par le plan P^ qui contient les points 2, 2 d& la courbe demandée.

On fera bien de déterminer, , sur la figure 2, les droites* M'X' et U'N' qui contiennent les centres de toutes les ellipses-, semblables provenant de la seption des d^ux cônes par les plans parallèles au plan P de la figure 1 . * .

674. Tangente. Pour obtenir une tangente en un point ee' de la courbe d'intersection, on remarquera que le plan tangent au point eef du cône BB' sera déterminé par la génératrice S-e et par la droite ay-Ps tangente au cercle qui forme la base supérieure du cône.

Pour obtenir le plan tangent au point eef du tronc de cône CC^ on pourra opérer de la manière suivante :

r Par la projection verticale ef du point donné, on construira un plan perpendiculaire à Taxe du cône CC ;

2° La section du cône par ce plan sera un cercle projeté sur le plan vertical par la droite zo ;

S** La droite oa\ perpendiculaire à la génératrice EF du cône ce, déterminera le centre a' d'une sphère inscrite, qui touchera le cône suivant le cercle projeté sur le plan vertical par la droite zo ;

4* On rabattra lé point eef en e^^ sur le méridien principal de la sphère, et l'on construira la tangente eH'^ perpendiculaire à Textrémité du rayon rabattu aV ;

5° La tangente e^^t" perr' r i la plan horizontal Y'^'Y^'en un point t" projeté en i"\ que l'on ramènera en t dans le plan vertical qui contient le centre aa' de la sphère et le point • donné ee!^

6° La droite P4 perpendiculaire sur ae, sera l'intersection du plan, horizontal Y"'Y'' par le plan P* tangent au point ee^ '

du cône CC ;

7* Enfin, les deux droites P3 et P4 situées dans le plan horizontal W se couperont suivant le point xa/^ et les droites x-e, aZ-e* seront les deux projections de la tangente demandée.