CHAPITRE IV

La •ptière*

675. Définitions. On considère ordinairement la sphère comme engendrée par le mouvement d'un demi-cercle. qui tournerait autour de son diamètre. Cette manière de conce-' voir la génération de la sphère lui a fait donner le nom de surface de révolution. Le demi-cercle, dont le mouvement engendre la - surface sphérique, sera la génératrice \ et le diamètre autour duquel se fait le mouvement se nomme Y axe de la sphère.

Pour plus de simplicité, nous prendrons toujours pour axe un diamètre perpendiculaire à Tun des plans de projection ; de sorte que toute section par un plan perpendiculaire à Taxe sera un cercle parallèle au plan de projection.

676. Projection de la sphère. Si, par le centre de la sphère, flg. 337, pi. 70, on conçoit un plan p parallèle au plan horizontal, ce plan coupera la sphère suivant un grand cercle dont la projection .horizontale sera prise pour limite de la projection de là sphère ; de même on prendra pour limite de la projection verticale de la sphère celle du grand cercle provenanfde la section par le plan p' parallèle au plan vertical de projection.

677. Parties vues et cachées. Toute la partie de la surface de la sphère qui est au dessus du plan p'sera vue en projection horizontale, tandis que l'hémisphère au dessous du même plan sera caché.

Sur la projection verticale on devra considérer comme vue toute la surface de Thémisphère qui est en deçà du plan p', tandis que l'hémisphère au delà doit être caché.

67^. Génération, Si nous supposons que le demi-cercle a'b'd' tourne autour de l'axe vertical a'd^ pour engendrer la surface de la sphère, chaque point décrira un cercle horizontal dont le rayon sera déterminé par la distance de ce point à Taxe. Ainsi, par exemple, pendant que le point bV parcourra l'arc 6/i, 6'/i', le point (mm') viendra se placer en nn'. Le demi-cercle générateur étant toujours perpendiculaire au plan horizontal, sa projection sur ce plan sera la ligne droite c/ï, de sorte que pour avoir la projection verticale d'un de ses points, du point n, par exemple, on construira d'abord les deux projections mn, m'n' du cercle que parcourt le point m et l'on aura une perpendiculaire jusqu'àla rencontre de la ligne fYi'y^. En recommençant cette construction, on obtiendra la courbe a-n'h!d! pour la projection verticale du cercle générateur amené dans la position oh. La courbe a^n*Wdf est une demi-ellipse.

679. Méridiens. Toute section de la sphère par un plan qui contient le centre est un grand cercle qui partage la surface .en deux parties égales. C'est pourquoi on la nomme section méridienne. Cependant on réserve plus particulièrement cette expression pour les sections par des- plans qui contiennent le diamètre que l'on a choisi pour Taxe de la sphère, et qui, par conséquent, sont perpendiculaires à l'un des plans de projection.

Ainsi la courbe a^h^d' sera une section méridienne si nous prenons pour axe de la sphère la verticale passant par le point c.

Le grand cercle dVd^v'^ parallèle au plan'vertical de projection, se nomme section méridienne principale ou simplement méridien principal.

Si on avait pris pour axe l'horizontale projetante du point c\ le grand cercle visbx serait le méridien principal. ^