siWRMek
ptiat^ les OQupbds oMâones datis ce oafl aaiaiêiif délenlHi^ te» contour Aé la figure suivant laqiaelle On apercevrait la surfitce si l'œil col&eidait avec le potfltt demie.
Gelte question^ qui se raltaobe à la perspective, tifonv^elrà plus tard son application.
885. Caristruire rintersectian d'u/ns surface de révolution par une droite^ fiff. 434, pi. 87.
l'"* méthode. On coupera la surface par un plan p, contenant la droite donnée bb' et perpendiculaire au plan vertical de projection.
La projection horizontale odue de la courbe de sectioir pourra être obtenue en opérant comme nous l'avons dit au n« 784.
Les deux points n, n, suivant lesquels cette courbe est rencontrée par la projection b de la droite donnée, seront les projections horizontales des points cherchés.
Les projections verticales n\ n' de ces points seront situées sur la trace verticale du plan auxiliaire p.
On fera bien, comme vérification, de construire les parallèles correspondants à ces points.
886. 2e méthode. Si la projection horizontale de la droite donnée rencontrait celle de la courbe de section, suivant des angles trop aigus, on rabattrait le plan auxiliaire p autour de sa trace horizontale.
Par suite de ce mouvement, la courbe deviendrait o"d"u"e!'^ et serait rencontrée par la droite b" en deux points n", n" qui, ramenés dans le point p, donneront n'rh, n'n pour les projections des points demandés.
887. 3* méthode. Toutes les fois que la courbe de section de la surface donnée, par le plan auxiliaire, sera une ellipse, on pourra éviter la projection et le rabattement de cette courbe, en la projetant sur un plan p\ incliné de manière que la projection soit une circonférence de cercle. On obtiendra la direction du plan p' en construisant le triangle rec-
PL. 87. DE ftttvabin?ioN. 43<
taiigle etwa', daosg lequel le cdté u'<ê est égal au petit aie de l'ellipse oV (541).
Le plan f^ étant rabattu autour de sa trace horizontal, la courbe de section se projette dans ce rabattement par la- circonférence tr^ et les intersections de cette ligne par* la dnaate V" déterminent les deux points Icberchés n"', n"' qui, rj^ mmés d'abord dans le i^an p' et de là dans le plan p, deviennent n'n^ n'n.
888. 4* méthode. On peut employer, comme surface auxiliaire unehyperboloïde de révolution engendrée par la droite donnée,' et qai aurait le même axe que la surface donnée, flg. 433.
En amenant successivement la droite donnée bV dans le$ deux plans verticaux ;?p et p'p'^ on aura les asymptotes cc\ dd' du méridien principal. Il sera facile (387) de construire une partie œs'u de ce méridien, puisque Ton connaît les asymptotes et le point ssf du cercle de gorge dont le rayon os est égal à la perpendiculaire os!' abaissée du point o sur la projection horizontale bb de la droite donnée.
La surface donnée sera coupée par Thyperboloïde auxiliaire suivant les parallèles ar, vu (810), et les intersections m'm de ces deux cercles, par la droite bVy seront les points demandés par la question.
889. Dans quelques cas particuliers les opérations peuvent être plus simples. Ainsi, par exemple, flg. 434,
Si la projection horizontale de la droite donnée passait par le point i, on en conclurait que cette ligne rencontre Taxe, et, dans ce cas, on emploierait comme surface auxiliaire le plan méridien is. Ce plan couperait la surface donnée suivant une section méridienne dont l'intersection w'm, avec la droite w, i/sf^ serait le point demandé.
11 est évident que Ton serait dispensé de construire la section méridienne en rabattant la droite donnée w, i's', en iV; cette opération donnera m", qui, ramené dans le plan is, deviendra m'm.
