CHAPITRE m

Surface» ré§;léem

920. Définitions. On donne, en général, le nom de sur- ^ faces réglées à celles qui sont engendrées * par une ligne droite qui se meut suivant certaines conditions. Dans le cas le plus général, on peut supposer que la génératrice est assujettie à s'appuyer sur trois Courbes que Ton nomme les directrices de la surface.

Cette condition suffit pour déterminer chaque position de la génératrice; car une droite qui passant par un point de la première courbe glisserait en s'appuyant sur la seconde serait déterminée de position, au moment où elle rencontrerait la troisième.

921. Dans quelques surfaces, la génération est déterminée par d'autres conditions. Ainsi, par exemple,^ dans les sit/rfdces cylindriques y que l'on peut regarder comme cas particuliers des surfaces réglées, puisque la génératrice est une ligne droite, on donne ordinairement une directrice, et les deux autres sont remplacées par la condition que toutes les positions de la génératrice soient parallèles entre elles.

Dans les cônes, deux des directrices sont remplacées par cette condition, que toutes les génératrices contiennent le sommet. Enfin, dans les surfaces normales, la condition que la génératrice soit constammei^t^ perpendieulaire à une surface donnée permet de n'employer qu'une directrice ; mais tous ces cas particuliers pourront facilement se ramener au

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cas général ; car on pourra toujours, dans chaque cas, prendre pour directrice trois courbes quelconques situées sur la surface, de manière qu'elles soient coupées par toutes les génératrices.

922. L'une des trois directrices peut encore être remplacée par cette condition, que deux positions consécutives de la génératrice se trouvent toujours dans un même plan, et c'est en cela que consiste le caractère des surfaces développables. Les surfaces réglées qui sont privées de la

propriété d'être développables se nomment surfaces gauches.

923. Enfin, on peut remplacer Tune des directrices par cette condition que la génératrice, dans son mouvement, reste toujours parallèle à un plan donné que l'on nomme plan directeur

Ce dernier genre de surfaces réglées devant être fréquemment employé dans les applications, nous en' ferons line classe particulière ; ainsi nous distinguerons deux espèces principales de surfaces réglées :

l*" Les surfaces réglées qui ont trois directrices ;

2^ Les surfaces réglées qui ont deux directrices et un plan directeur.