Si tqus les points de tangence se réunissaient en un

seul, la surface deviendrait un cône, flg. 454, et larête de rebroussement, réduite en un seul point, formerait le sommet do cône.

Ainsi, le cône est une surface développable dont V arête de rebroussement cst^un point.

Le cylindre esf, une surface développable dont (arête de rebi'oussement est un point situé à une distance infinie.

936. L'arête de rebroussement d'une surface -développable est en général une courbe'à double courbure; mais si cette ligne devenait plane, la surface deviendrait un plan, puisqu'elle sefait le lieii géométrique des tangentes à une courbe plane.

Nous allons étudier un exemple particulier de surface développable.

937. Supposons que la courbe auc,a'a'c\ .flg. 456, soit une portion d'hélice, si nous construisons (481) un certain nombre de tangentes à cette courbe, la surface qui contiendra toutes ces tangentes sera. réglée, puisqu'elle aura une droite pour génératrice ; de plus, elle sera héliçoïde puisque

sa directrice sera une hélice (930, 931). Eaûn, elle sera tiéveloppable, puisque toutes ses génératrices seront tangentes à une même courbe, qui sera son arête de rebrousçement(934).

938. Développement. Les projections des génératrices ayant été obtenues en opérant comme nous l'aVons dit au n" 483,- proposons-nous de construire le développement de la surface. .

On remarquera d'abord que les deux tangentes (a- i) {a'-V)y (C'9) (c'-9'), étant parallèles au plan vertical de projection, elles doivent être projetées sur ce plan dans leur véritable grandeur.

On tracera, ng. 456, la droite c"-^" égal à la tangente c'-9' et a"-%" égal à là tangente a''\'\ de sorte que c"-a"^\ différence de ces deux tangentes, sera égal au développement de Tare d'hélice compris entre les deux points aa' et cc'\

La différence de hauteur des points ce' et aa', flg^. 455, étant égale à huit fois la seizième partie du pas de l'hélice, on partagera la disUnce c'-a'^ flg. 456, en huit parties égales, et l'on portera la moitié d'une de ces parties de o" en y et de a"' en s ; de sorte que la distance ys sera égale à sept fois la huitième partie de c"a"'.

Cela étant fait, on construira une série de secteurs circulaires ayant pour bases les arcs 9'^-8^^=9-8, 8^'-7^^=8-7, etc., et pour rayons successifs les droites c"'W'=^c''W,W-W =i 8'^-9^ 7^''-7'^ = r-9^ etc.

On se contentera, pour tracer cette figure, de faire les cordes 9''-8:' =^ 9-8, 8'^-7^^ = 8-7, etc. ; d'où il résulte que les arcs. sous-tendus ne seront pas rigoureusement égaux, puisqu'ils appartiennent à des cercles dont les rayons seront différents ; mais cette manière d'opérer, suffisamment exacte pour les applications, est analogue à celle que nous avons indiquée pour construire les développements du cylindre et du cône.'

11 est d'ailleurs évident que l'on pourra augmenter l'exactitude en traçant, fig. 455, un plus grand nombre de généra trice^.