Trouver tintersection d'une ligne droite avec un plan
Soit aa' la droite dont on demande l'intersection avec le plan p, flgr- 65, pi. 9 ; on fera passer par la droite un plan quelconque p', que, pour plus de simplicité, on prendra perpendiculaire à l'un des plans de projection. Le plan p' contenant la droite donnée, contiendra le point cherché; de plûs^ce point, d'après la question, doit faire partie du plan donné p ; donc il sera sur l'inlersection du plan p avec le plan p' ; on construira cette intersection (73) , et le point cherché devant
PI.. 9. PARAIliLISHE. ' 45
être en même temps sur les deux droites aa' et t^ sera au point mm\ où ces deux lignes se coupent.
On s'assurera de Teiactitude des constructions, en faisant usage du plan p" perpendiculaire au plan vertical, ou bien en construisant par le point m une génératrice horizontale du plan p.
Il faut changer de toutes les manières la' position des données de cette question. Dans la figure 66, la trace verticale du plan donné p, et celle du plan p\ se rencontrent audessous du plan horizontal.
Dans la figure 67, le plan donné est parallèle à la ligne AZ.
88. Dans la figure 68, la ligne (aè, à'V) est perpendiculaire à la ligne AZ, de sorte que ses deux projections sont le prolongement Tune de l'autre, et le plan p' est perpendiculaire aux deux plans de projection. Dans ce cas, on fera tourner ce plan autour de sa trace verticale, pour le rabattre sur l'épure; la ligne' donnée sera représentée, dans ce rabattement, par a"h" ^ et vV^ sera Tinlersection des plans jo et p'. Le point m" ^ où ces deux lignes se coupent, étant ramené à sa place, aura pour ses projections les deux points m, m'. On pourra vérifier le résultat en construisant, par le point que l'on aura trouvé, une génératrice du plan p (45).
89. Dans la figure 69, les traces verticales du plan donné p et du plan auxiliaire p', ne se rencontrant pas sur l'épure, on trouvera Tintersection de ces deux plans par la construction indiquée (77). ^
90. Dans la figure 70, on a employé, comme surface auxiliaire, un plan y parallèle à la ligné AZ, et contenant la ligne donnée "(66). On peut vérifier les opérations en construisant la projection m" du point demandé sur le plan auxiliaire de projection X'V,
PARALLÉLISME DES UGNES ET. DBS PLANS.
91. Nous avons vu (58) que lorsque deux lignes sont parallèles, leurs projections sont parallèles.
