Mesurer la distance de deux plans parallèleSy Hg

i""» opération. On construira le plan p" perpendiculaire sur les traces horizontales des deux plans donnés p, p , et par ' conséquent perpendiculaire à ces deux plans.

2* opération. On rabattra le plan p" en le faisant tourner

autour de sa trace verticale, ce qui donnera les deux droites

W, v's' provenant de l'intersection det deux plans p. et p' par

le plan auxiliaire p''.

On remarquera que les deux droites 4?5, vV doivent être

^I*. 14. RABATTHMEaîTS. . 65

parallèles entre elles, puisqu'elles sont les intersections de

deux plans parallèles par un troisième plan.

3* opération. La droite -mn, perpendiculaire aux deux

droites v$^ vV, sera la distance des deux plans p et p'.

« f36. Déterminer la distance d'un point à une droite^

Hg. 104.

!*• opération. Concevons par le point «donné aa' un plan horizontal p. .

. L'intersection de ce plan par la droite donnée bl/ sera un point n' que l'on projettera en n sur le plan horizontal.

2* opération. La ligne droite an, a'n' sera- une horizontal^ située dans le plan qui contient le point et la droite donnée.

.3' op^raton. Nous ferons tourner la droite bm^b'm' autour de rhorizontale an, a V, jusqu'à ce qu'elle soit ramenée dans le plan horizontal p.

Dans ce mouvement, le point nn' ne changera pas de place, ■ puisqu'il appartientà la droite an, aV;quenous prenons pour axe derabattement. Mais si nousprenons, sur la droite donnée, un point quelconque mm\ il est évident que ce point, en tournant autour de an, ne quittera pas le plan vertical qui aurait pour trace la droite mm"^ perpendiculairesur an. Desortequ'en cherchant, comme nous- l'avons fait au n» 129, la distance oniy' du, point mnV à la droite an, a'n\ nous obtiendrons m*^ pour la place occupée par le point mm* rabattu sur le plan p.

11 ne restera donc plus qu'à tracer la droite nirf' et la perpendiculaire au, qui sera la (distance demandée.

137. Mesurer la distance de deux droites parallèles^ flg. 105.

!• On coupera, comme précédemment, les deux droites données par un plan horizontal ; ce qui donnera deux droites ^ et r\

2* On joindra ces deux points par la droite sr, qui sera une horizontale située dans le plan des deux droites données, et qui, pour cette raison,, remplira les conditions nécessaires pour former un axe de rabattement (128).

S** On cherchera,.comme précédemment, la distance om'" d'un point quelconque mm' à la droite sr, de sorte que rm^

sera Tune des parallèles données rabattue sur le plan horizontal.

La deuxième parallèle sa" sera déterminée, puisque 1 oa connaît un de ses points s et sa direction parallèle à rm}^.

4** Il ne restera plus qu'à construire la perpendiculaire nu^ qui sera la distance cherchée. ^ ^