LANS COTÉS. PL

2* Le plan donné 6 sera projeté par h' sur le plan vertical AZ;

3* La droite 6'-i^', perpendiculaire sur 7'-3'' sera la distance demandée dont la projection horizontale sera 6-u ;

4*" On pourra calculer la cote de hauteur du point uu' en. opérant comme nous l'avons dit au numéro 249.

269. Trouver la distance^de deux plans parallèles déterminés par leurs échelles de pente 8-5 et 4-1, flg. 19.

On construira leurs traces 8'-5' et 4'-!' sur le plan vertical projetant AZ et la perpendiculaire m'n' sera la distance demandée. \

270. Déterminer la distance d'un point donné 6 à une droite donnée 5-1, flg. 20.

1» On rabattra le plan projetant AZ de la droite donnée ;

2*» Le point donné 6^ se projettera par 6' sur ce plan rabattu ;

3o La droite 6'-a' perpendiculaire sur 5'-!', sera la trace d'un plan perpendiculaire sur la droite donnée ;

4° Ce plan coupera la droite donnée en un point un ;

5o La droite 6-w sera la projection horizontale de la perpendiculaire abaissée du point 6 sur la droite donnée;

6** On calculera la cote du point u et la longueur de la droite 6-îi, Çt'-u' ; ou Ton fera tourner cette droite autour de l'horizontale projetante du point 6, ce qui donnera 6-u^' pour la distance demandée.

271. Déterminer la distance de deux droites parallèles 9-5ef 6-2, flg. 21.

On projettera les deux droites sur le plan projetant AZ de l'une d'elles, ce qui donnera 9'-5' et 6'-2' pour leurs projections rabattues. Le plan P, perpendiculaire sur ces droites, déterminera les deux points mm', nn' dont on cherchera la distance mn" par le calcul, ou par un rabattement.

272. Déterminer la distance de deux droites quelconques ll-7é«8-3, flg. 22.

1° Par un point 4, pris à volonté sur Tune des lignes données 8-3, on construira la droite 6-2 parallèle à 11-7 ;

2» Les deux droites 8-3 et 6-2 détermineront un plan parallèle à la droite 11-7;

3** Le plan des deux droites 8-3 et 6-2 sera projeté par la tracé verticale 6'-2' sur un plan vertical AZ perpendiculaire à une horizontale 6-6 déterminée par deux points de cotes égales pris à volonté sur les droites 8-3 et 6-2 ;

4« On choisira sur la droite 11-7 un point quelconques dont on construira la projection 8' sur le plan AZ rabattu ;

5* La droite 8'-m', perpendiculaire sur le plan 6'- 2', sera la distance demandée ;

6;* Si Ton veut obtenir la projection ïîorizontale de la droite perpendiculaire aux droites données, on déterminera la projection u du point uu^ ;

7** On traitera S-u qui sera la projection 8'u' ;

8* On fera mouvoir cette droite parallèlement à ellemême jusqu'à ce que le point u soit arrivé en n sur la droite 8-3 ;

9° On tracera nm parallèle à 8-w/ ou Ton fera S-m égal à wn, ce qui donnera la projection horizontale mn de la ligne demandée dont il sera facile d'obtenir la projection verticale m'n'.

273. Nous terminerons ici Tétude des plans cotés. Ce qui précède suffit pour faire comprendre tout le parti que Ton peut tirer de cette méthode. On voit combien il est important, lorsque Ton veut résoudre un problème, de choisir dans chaque cas les. plans de projections les plus convenables ; ce que Ton comprendra bien mieux encore lorsque nous serons arrivé aux applications de la Géométrie descriptive. Ainsi nous ne reprendrons pas les questions que nous avons résolues sur les angles des lignes et des plans. Je rappellerai seulement que l'angle de deux droites s'obtiendra par un rabattement autour d'une horizontale quelconque située dans le plan de ces lignes (157) ; que l'angle d'une droite avec un plan est le complément de l'angle que la droite fait avec une perpendiculaire au plan donné (162);

POLYÈDBES.

enfin, que l'angle de deux plans peut toujours se ramener à Tangle de deux droites menées par un point de l'espace perpendiculairement à chacun des deux plans donnés (172).