SPIRALES. PL

au point a, le point C sera parvenu en c, et par conséquent il n'aura pas quitté le diamètre CD.

La droite 1 -i^', ps. 220, est engendrée par le mouvement du point 1, lorsque l'on fait rouler le petit cercle A dans le cercle double B.

La courbe -mm' m'^ est engendrée par le point m, et la courbe nn^n^f par lé point n.

353. Spirales. Si un point tourne autour d'un autre en s'éloignant ou se rapprochant de ce dernier point, la courbeengendrée est une spirale. La quantité dont le point générateur s'éloigne oïl s'approche du centre pendant une révolution, la régularité ou l'accélération die ce mouvement suivant certaines lois déterminées peuvent donner lieu à une infinité de spirales différentes. Nous ne parlerons ici que de la courbe engendrée par un point qui se rapprocherait à chaque instant d'une quantité proportionnelle aux espaces angulaires parcourus ; ou autrement nous supposerons que le point générateur se meut uniformément sur une droite ac, pendant que cette ligne parcourt les espaces angulaires égaux, en tournant autour de l'une de ses extrémités ; ainsi, par exemple, on veut construire, flg. 223, la courbe parcourue; par le point a, qui tournerait autour du point c, dont il se rapprocherait, à chaque révolution, d'une quantité hk, fig. 222. Cette courbe est connue sous le nom de spirale d'Archimède.

Construiotion de la spirale. On fera, flg. 223, ao égal à hk^ puis, après avoir partagé ao en parties égales, en 8 paf exemple, on tracera les 8 rayons c-l,'c-2, c-3, etc., faisant entre eux des angles égaux.

Ensuite, du point c, comme centre, on décrira un arc de cercle par chacun de^ points de division de la droite ao.

Les intersections de ces arcs de cercle avec les rayons c-1,. c-2, c-3, détermineront tous les points de la première révo-^ lution de la courbe demandée.

On opérera de la même manière pour la seconde et pour la troisième révolution.

La tangente mu, pouvant toujours être considérée comme