AT:AG = AC: AS

ou . ^a^—z^ : c = c : AS,

d'où AS = /" =^.

Ainsi les extrémités, les directions et les grandeurs de toutes les normales de l'hyperbole pourront être déterminées et vérifiées avec la plus grande exactitude. i

Ge qui précède étant admis, il sera facile, en opérant comme nous Tavons dit au n*» 417, de rectifier les cotrbes du second degré.

PL. 44. DES GOUBBES. 219

436. Rectification de l'ellipse. Supposons que . Fou veut rectifier le quart NO de Tellipse qui est tracée figure 4 :

!• On fera l'angle droit TOE, dont les côtés OE, OT sont parallèles aux normales extrêmes de l'arc NÔ ;

2* On partagera Tare TE en autant de partiçs égales que l'on voudra, suivant le plus ou moins d'exactitude exigée par la question.

Dans le cas actuel, on a partagé Tare TE en cinq parties égales ;

30 On construira les normales parallèles aux quatre rayons qui partagent l'arc TE en parties égales, ce qui revient à remplacer la courbe NO par cinq arcs de cercle de 18 degrés chacun ;

4* On tracera les cordes 0-1, 1-2, 2-3, etc., enjoignant deux à deux les points déterminés sur la courbç par la construction des normales.

Les normales des points 1, 2, 3 et 4 pourront être obtenues en opérant comme nous l'avons dit au n*" 424.

La développée ZR, tracée avec soin (411), pourra contribuer à vérifier la direction des normales ;

5*» On multipliera la somme ON'' des cordes par le facteur

--- ^ , , qui, dans le cas actuel, devient odO sm 1 a

360 sin » 20 sin 9« et l'on aura par conséquent