QUADRATURE DES COURBES. PL

444. Il est évident que ce qui précède convient à toutes les courbes que Ton pourra décomposer en arcs semblables, ou , ce qui revient au même , pour lesquelles on saura calculer ou construire une normale parallèle à une ligne donnée.

Ainsi, la longueur d'une courbe quelconque sera exprimée par la formule

'^ = 2mn^.^''rC + c" + ...),

et si Ton exprime la surface par S, on aura

S = Px^-^^(c.» + c'^ + c-+...).

P étant le polygone inscrit, limité par la somme des cordes et par telles autres lignes que Ton voudra.

11 est évident que ces deux formules ne seront pas plus difficiles à employer que celles qui expriment la circonférence ou la surface du cercle ; car, pour calculer 2aR ou ttR^ il faut bien mesurer le rayon. Eh bien ! dans le cas actuel, oa mesurera la somme des cordes^ ou Ton calculera la somme des carrés des cordes, ce qui ne sera pas plus difficile que de mesurer R ou de calculer K.

445. Si la courbe donnée A, fig. 4, est très-petite, on construira une courbe semblable beaucoup plus grande", dix fois par exemple ; puis on divisera la longueur obtenue par 10, ou la surface par 100.

A. 44 SURFACES CYLIHDRIQUES. 2S7