Quant à la projection horizontale, elle sera limitée

par les deux droites hk, h'k\ parallèle à la ligne A'Z', et dont î'écartement hN sera déterminé par le diamèlre du cylindre. Enfin, les deuk bases m"x", m"^x"' auront pour projection les deux ellipses hh\ kV dont les grands axes sont égaux au diamètre du cylindre, et qui ont pour petits axes les deux droites mœ^ m?^œ^"f^ projections horizontales des dfamètres mV, m'"x'"..

549. La courbe mn, trace horizontale du cylindre, est une ellipse ; car si on prend les droites hh\ bb' pour axes des abscisses des deux courbes mx, mn, il sera facile de démontrer que les ordonnées correspondantes à une abscisse commune seront toujours entre elles comme les droites ex y vn, qui alors forment les seconds axes de ces courbes.

Il est utile de reconnaître ainsi la nature des courbes que Ton doit tracer, parce qu'alors on peut déduire de leur définition géométrique des moyens pliîs simples de les consiruire.

560. On pourrait prendre pour directrice, les bases ou la trace du cylindre dont il s'agit, mais il vaudra mieux employer pour cet usage le cercle mv, que l'on peut considérer comme représentant la base m"x" que l'on aurait fait tourner autour de l'horizontale 'rnm'' jusqu'à ce qu'elle soit rabattue dans sa véritable grandeur sur le plan horizontal de projection.

551. Il arrivera souvent ainsi, par la suite, lorsqu'un cercle fera partie des lignes nécessaires à la solution d'un problème, que l'on préférera le rabattre, afin d'éviter la construction de l'ellipse qui résulterait de sa projection.

552. Enfin, si par la point v on mène la droite vv'^ perpendiculaire à AT, on déterminera sur le cylindre uiie sec*

ion oblique m"v''* qui aurait pour projection horizontale la . circonférence mv. Il est évident que cette courbe sera la directrice la plus simple, puisqu'elle dispensera de faire le rabattement de la base ou la construction de la trace.

Ainsi on pourra, selon le scirconstances, prendre pour directrice du cylindre, la baso mT, la trace mn, la circonférence mv, qui est la base rabattue sur le plan horizontal dé

projection, ou enfin la section oblique m"v"^ qui a pour projectiofl horizontale la circonférence mv.

C'est principalement lorsque le cylindre sera parallèle à i;un des plans de projection que l'usage de cette dernière directrice sera très-commode.

553. Pour construire la projection verticale du cylindre, flg. 282, on tracera la droite aV perpendiculaire sur a'c\ on fera a'a'^^ égal ksa\ ce qui donnera la ligne da'", qui représente Taxe du cylindre rabattu sur le plan vertical de projection, on fera ri égal au diamètre du cylindre et perpendiculaire sur da"^.

Cette construction auxiliaire pourra être effacée dès qu'elle aura servi à déterminer les axes de Tellipse r'V, qui est la projection verticale de l'une des bases du cylindre.

Les mêmes axes serviront pour construire la projection verticale r"i" de la base inférieure.

Il est essentiel de remarquer que les ellipses r't', r"V\ flg. 282, ne sont pas semblables aux deux ellipses mx^ m^^rciv de ]a figure 285.

554. On opérera pour le petit cylindre comme pour le grand. Les bases de ces deux cylindres étant parallèles, leurs projections sur un même plan doivent être semblables. Ainsi lorsque l'épaisseur du petit cylindre sera déterminé, il suffira de construire la corde ie parallèle à te^^, ce qui donnera le petit axe de l'ellipse ig*

Cette remarque pourra servir dans les dessins de machines où Ton a souvent à construire les projections obliques d'un grand nombre de cylindres circulaires et parallèles entre eux. Cela dispensera de faire une projection auxiliaire pour chaque cylindre.

555. Pour exprimer qu'un point pp' appartient à la surface du cylindre, on construira les projections de la génératrice qui passe sur ce point.

5561 La droite ga est la trace horizontale d'un plan qui

loucherait le cylindre dans toute la longueur de la génératrice oti'a!" .

q<t" est une tangente à la base.

Enfin, la droite qJ peut être indifféremment considérée comme une tangente à la base m"x!' rabattue en mv oucomme une tangente à la section oblique m"v",

557. La Dgure 283 contient les deux projections d'un cylindre circulaire parallèle au plan horizontal ; on prendra pour directrice la section par le plan vertical pg, dont on déterminera la direction en abaissant les deux perpendiculaires aa\ ce".

On pourrait prendre également pour (iirectrice la section par le plan vertical -p'q' ; mais la rencontre de ce plan par les génératrices du cylindre se ferait suivant des angles trop aigus.

558. Enfin, il est évident que lorsqu'on sera le maître de choisir les plans de projection , le plus simple sera de placer le cylindre • perpendiculairement à l'un d'eux^ fig. 281.

559. Intersection des cylindres. Trouver la courbe de l'intersection de deux cylindres.

11 est évident que Ton résoudrait la question proposée, en déterminant les points où la surface de l'un des cylindres donnés serait rencontrée par chacune des génératrices de l'autre cylindre ; de sorte que tout sç rouirait à recommencer plusieurs fois de suite les opérations de l'épure du n^ 512. Mais il sera, en général, plus simple d'opérer de la manière suivante :