Dans la figure 300, les deux cylindres proposés étant

280 SURFAOES IBh. 3S.

perpendiculaires aux plans de projection, sont les deux surfaces projetantes de la courbe de pénétration. Il n'y aura donc aucune opération à faire pour obtenir cette ligne dont les projections se confondront avec les traces des cylindres.

579. Les lignes provenant de Tintersection de deux cylindres participeot de là courbe de ces surfaces, c'est pourquoi elles sont en général des courbes dédouble courbure (458).

580. Dans quelques cas particuliers cependant, les courbes peuvent être planes. *

Si par exemple il s'agissait de l'intersection de deux cylindres A et B, flg. 298, qui auraient pour directrices les ellipses aca, a'o*a^\ si, de plus, les axes oc, oV étaient égaux, la courbe de pénétration se composerait de deux ellipses a"d'. Mais lorsque les axes oc, o"'d'^ ne sont pas égaux, la courbe^ de pénétration ay^c^'^a'^^ est à double courbure.

581. Si les deux cylindres proposés étaient parallèles, ils se couperaient suivant des génératrices dont les positions seraient déterminées par les points de rencontre des traces. C'est évidemment la combinaison la plus simple qui puisse résulter de l'intersection de deux cylindres.

Cette remarque peut être appliquée avec avantage dans le cas où il s'agirait de trouver r intersection d'une ligne courbe quelconque avec la surface d'un cylindre.

Soit, par exemple, fig. 304, la courbe donnée bb, on prendra sur cette ligne plusieurs points 1, 2, 3, par lesquels on fera passer des parallèles au cylindre ; on aura, par cette construction, une nouvelle surface cylindrique, parallèle à la première, et qui la coupera suivant les deux génératrices communes cm, c^m', passant par les points c, c suivant lesquels les traces des deux cylindres se rencontrent ; les intersections de la courbe donnée avec les droites cm, c'm' sont les points demandés.

En général, le nombre des points d'intersection est le mboï^ que celui des points communs aux traces des deux cylindres.

Si la trace VV du cylindre auxiliaire touchait la trace du

FL. 39. CYLINDRIQUES. 28t

cylindre donnée, on en conclurait que cette dernière surface est tangente à la première, que par conséquent la ligne b est tangente au cylindre.

682. On aurait pu employer pour surface auxiliaire l'un des deux cylindres projetants de la courbe donnée ; dans ce cas, les droites cm, c'ml seraient remplacées par la courbe à double courbure provenant de. l'intersection des deux cylindres.