CHAPITRE II. —DES SECTIONS PLANES. II ï

plan horizontal (n°106); tandis que les tangentes EE' et FF', perpendiculaires à la ligne de terre, fourniront, pour le contour apparent sur le plan vertical, les génératrices E'E'^ et F'F*', qui ne sont autre chose que les traces de deux plans tangents perpendiculaires au plan vertical. Nous supposons d'ailleurs que le cylindre est terminé, et fermé par deux plans horizontaux E'F' et E"'F'^, ce qui rendra invisibles sur le plan horizontal les arêtes CC", FF'',..., et manifestera d'une manière plus sensible la situation de ces arêtes inférieures. Pour mieux accuser aussi la forme de la surface, nous regarderons toutes les arêtes que nous aurons besoin d'employer, non comme des lignes auxiliaires, mais comme des génératrices qui, marquées en traits pleins ou ponctués^ feront discerner les parties supérieures ou antérieures d'avec les parties opposées de la surface.

236. Cela posé, puisque la section droite ou section orthogonale d'un cylindre est la courbe tracée sur cette surface par un plan perpendiculaire aux génératrices, et que d'ailleurs toutes les sections parallèles faites dans un cylindre sont identiques, menons, par un point quelconque Q de la ligne de terre, les traces PQ et QR' respectivement perpendiculaires aux projections des généralrices, et cherchons l'intersection de la surface avec le plan PQR'. Pour obtenir cette intersection, nous couperons les deux surfaces par divers plans auxiliaires qui soient tous verticaux et parallèles aux arêtes du cylindre, parce qu'ainsi nous n'aurons à combiner que des sections hîctilignes ; d'ailleurs, afin de simplifier l'opération ultérieure du développement^ il sera bon de conduire ces plans par des points de la base, qui soient deux à deux sur des cordes GM, EL,... parallèles à la trace PQ. Toutes ces dispositions étant admises, nous pouvons opérer de deux manières.

237. Première méthode. Soient GKI et IP les traces d'un plan sécant vertical : elles rencontrent celles du plan PQR' aux points K et I'; par conséquent, l'intersection de ces deux plans est la droite (GI, l'K') ; mais, comme il importe de déterminer cette ligné avec une grande exactitude, attendu que pour les autres plans auxiliaires il nous suffira évidemment de mener des parallèles à l'K', nous allons construire un troisième point de cette droite. Cherchons, par exemple, celui qui est projeté en S; et pour cela, imaginons par ce point une horizontale parallèle à la trace PQ. Cette parallèle, qui sera nécessairement contenue dans le planPQR', aura pour projection horizontale SR, et elle ira percei' le plan vertical en R', sur la trace donnée Q'R'; donc R'S', parallèle à la ligne de terre, sera sa projection verticale; et si l'on y rapporte le point S en S% ce dernier devra appartenir à la droite TK' S'.

D'ailleurs le même plan auxiliaire GKI a dû couper le cylindre suivant deux arêtes dont les pieds sont en G et H, et qui, par suite, sont projetées verticalement sur G'C^ et H'H'^; par conséquent,-la rencontre de ces deux droites avec la section K'S' fournira deux points ^ et h' de la projection verticale de la courbe demandée.