LIVRE IV. — INTERSECTIONS DE SURFACES

Ensuite, on les projettera sur GHK en g et A, qui seront deux points de la projection horizontale de la même courbe.

Maintenant, considérons un autre plan sécant MNV. Il coupe le plan PQR' suivant une droite dont la trace est (V, V); et sans chercher d'autres points, nous sommes certains que cette section est V'm' parallèle à R'S'; puis, comme ce plan MNV coupe aussi le cylindre suivant les deux arêtes M'M*' et N'N" qui rencontrent la droite V'm' en m' et n', ce sont là deux nouveaux points de la courbe cherchée, qu'il restera ensuite à projeter horizontalement sur MV en m et n. Le même procédé, appliqué à d'autres plans sécants, fournira ainsi les deux projections ambncd et n'm'b'n'dd! de la section orthogonale du cylindre.

238. Deuxième méthode^ {Fig. 60.) Soit ACY un plan vertical parallèle aux arêtes du cylindre : il coupe cette surface suivant deux génératrices partant des points A et C, et le plan PQR' suivant une droite qui part du point Y et se trouve perpendiculaire à ces génératrices. Donc, si Ton rabat ce plan sécant autour de AY, en portant la hauteur Y'Z' de Y en Z", la droite AZ"et sa parallèle Ce" seront les positions nouvelles des génératrices; tandis que la perpendiculaire Y c'a'', abaissée sur ces lignes, fera connaître les rabattements a'' et cf' de deux points de la courbe cherchée. Ensuite, pour un autre plan sécant MNV, il suffira de mener M m" et N n" parallèlement à AZ" ; et la droite V mf' parallèle à Ya", fournira encore les rabattements m" et n" de deux nouveaux points de la section droite du cylindre. D'ailleurs, il deviendra superflu de tracer les projections de cette courbe, attendu que les rabattements ainsi obtenus suffiront, comme on va le voir, pour construire la vraie grandeur de cette courbe, et pour effectuer le développement du cylindre, ce qui est le but principal du problème actuel (*).

Néanmoins, si l'on veut déduire de là les projections de la section droite, il n'y a qu'à rapporter les points a", c", m", n"^,... en a, c, m, n,... par des perpendiculaires à la charjiière AY; puis, projeter ces derniers points en cfy<fjm%n%... sur les projections verticales des génératrices correspondantes.

259. Il est des points remarquables qu'il faut construire préférablement à d'autres qui en seraient même très-voisins, et l'on fera bien de commencer par là l'exécution de l'épure.

I**. Si Ton applique Tune des deux méthodes précédentes aux arêtes BB"etDD' ifig. 60) qui forment le contour apparent sur le plan horizontal, on trouvera les

(*) Cette méthode ingénieuse, qui est due à M. Th. OlîPier, revient à choisir le plan vertical de projection parallèle aux arêtes du cylindre, et elle offre des avantages qui deviendront sensibles dans les opérations des n«« 241 et 245. Cependant, s'il s'agissait d'obtenir l'intersection d'un cylindre oblique par un plan quelconque non perpendiculaire aux génératrices} il vaudrait mieux suivre la première méthode; c'est pourquoi nous l'avons conservée ici, afin de montrer comment on devrait agir dans un pareil cas.