IIO LIVRE IV. — INTERSECTIONS DE SURFACES

vertical. Ici elles ont trois points communs, U, M', N', que l'on projettera sur le plan horizontal en L, M, N, et ce sont là aussi les points où le plan PQR' coupe la courbe proposée. Il est vrai qu'il existe un quatrième point de rencontre entre les projections verticales; mais on reconnaît aisément que ce point n'est pas commun aux deux courbes, parce qu'il tombe^ pour l'une, sur l'arc CD, et pour l'autre, sur l'arc DE.

Nous avons ponctué les arcs de la courbe qui sont au-dessous du plan, parce que nous regardons celui-ci comme exzsta/if réellement, afin de faire mieux ressortir la situation des diverses parties de la ligne à double courbure : mais il n'en est pas de même dans l'épure Sg, où le plan sécant se trouve combiné avec une surface, et où nous avons dû, suivant la convention générale établie au n® 108, regarder ce plan comme enlevé, après avoir coupé le cylindre.

254. Dans le problème précédent et dans les questions analogues, on donne quelquefois à la courbe auxiliaire A'^B*'D"... le nom de courbe de recherche ou courbe d erreur, parce que les constructions que nous avons employées peuvent être présentées sous le point de vue suivant. Si le point inconnu, où la courbe proposée perce le plan PQR', était projeté en B, que je prends au hasard sur la projection horizontale ABCD..., il faudrait qu'en menant par ce point, considéré comme ap partenantau plan, une parallèle (BK, R'B") à la trace PQ, cette droite allât passer par le point (B, B') de la courbe; or cette parallèle me fournit B" au heu de B' pour projection verticale du point B; par conséquent, l'hypothèse doù je suis parti est une erreur. En répétant un essai semblable sur le point C, je trouve une autre erreur en sens opposé, puisque j'obtiens une projection verticale C située plus haut que C; d'où je conclus que le véritable point cherché est entre B et C, <>t qu'en réitérant de pareils essais pour des positions intermédiaires, je finirais par tomber sur le point de section (M, M'). Mais, au lieu de chercher à obtenir immédiatement ce point précis par des tâtonnements multipliés, il est plus commode (le construire un certain nombre de points quelconques de \di courbe dt erreur; puis, de les réunir par un trait continu dont la rencontre avec la courbe proposée fournira le point demandé (M, M').

PROBLEME III. Etant donné un cylindre oblique à base quelconque, trouver i*^ les projections de /n section droite de ce cjrlindre; 2** le rabattement de cette section; 3^k dcveloppement de la surface et la transformée de la courbe qui servait de base; avec les ianr/entes à ces diverses courbes.

255. Soit ABCD (Jig. 60) la directrice du cylindre que nous supposons plane, . et dont nous adoptons le plan pour plan horizontal de projection ; soit d'ailleurs (EE", E'E") la direction des génératrices. Alors, en menant à la base les tangentes BB' et DD" parallèles à EE", ce seront les traces de deux plans tangents verticaux, et, par conséquent, ces droites formeront le contour apparent du cylindre sur 1<^