CHAPITRE II. — DES SECTIONS PLANES. Ia

et à la transformée; par conséquent, cette droite est bien une asymptote de la branche G^M^P^, et aussi de la branche H"K''V".

264. Point d'inflexion. Dans \ajig. 65, la branche de courbe H"I/R% qui commence par tourner sa concavité vers Tasymptote, finira nécessairement par présenter sa convexité à cette espèce de tangente; il doit donc y avoir un point d'inflexion sur cette branche; et on l'obtiendra, comme au n^ 256, en menant un plan tangent au cône de lajî^i. 64 par la droite (S'T% SA), abaissé perpendiculairement sur le plan sécant PQR'. Mais,, comme ici cette droite irait rencontrer trop loin la base inférieure du cône,, prolongeons-la jusqu'au point {X'\ X), où elle va percer le plan de la base supérieure, et du point (X'', X), menons à cette base la tangente Xp, qui fera connaître (n^ 255) la génératrice Sp, sur laquelle sera situé le point où l'inflexion se manifestera lors du développement. Toutefois, il faut bien observer que la génératrice projetée sur Sp appartient à la nappe supérieure ; ainsi, la distance Ap devra être portée sur la^z^. 65, non à partir de V, mais à partir de a!% suivant l'arc a"p''; et le rayon S"p'^ contiendra le vrai point d'inflexion dont il ne reste plus qu'à trouver la distance au sommet du cône, ainsi qu'on Ta fait pour (L, L')aun<>262,

PROBLÈME V. Trouver Vintersection d'un coke quelconque par un plan, le développement de ta surface y et la transformée de [intersection.

265. Sans construire une épure que noua engageons le lecteur à tracer luimême, désignons par B la base ou la trace horizontale du cône en question, et par P le plan sécant. Il n'y aura qu'à, couper cette surface et le plan P par une suite de plans auxiliaires menés tous par le sommet^ et les choisir, si l'on veut, parallèles à la trace horizontale du plan sécant; ce qui s'exécutera en conduisant tous ces plans par une drcûte parallèle à- cette trace horizontale et tirée par le soinmet du cône. Alors chacun de ces plans auxiliaires produira^ dans les deux sur£sices, des sections rectilignes bien faciles à trouver, et dont les points de rencontre appartiendront à la courbe demandée.

266. Des branches infinies. Il importe de savoir reconnaître, à pnoriy si la section aura ou non quelque branche infinie; or, il est aisé de voir que la question revient à savoir s'il existe^ sur le cône donné, quelque génératrice qui soit parais lèle au plan sécant P; car, si aucune des génératrices ne remplit cette condition, le plan P ne pourra renqpntrer ces diverses droites qu'à des distances y^ntes^ et dès lors la courbe d'intersection sera nécessairement limitée dan» tous les sens. On mènera donc par le sommet du cône un plan P' qui soit parallèle à P,.et on examinera si la tracç horizontale du plan P' rencontre quelque part la base B du cône. Lorsque ces lignes n'auront aucun point commun, on poui:ra<a|fîrmer qu'aucune des génératrices du cpne n'est fmraltèle au plan P, et qu'ainsi la section n'aura que des hrwaches fermées. Mais si la trace du plan P' coupe la base B..en un