CHAPITRE III

DES PLANS Tangents menés far une dhoite donnée.

595. {Pig. 83.) Pour résoudre généralement ce problètae par rapport à tme surfaee quelconque S, qu'il faut supposer non développable , puisque autrement la question serait impossible (n** 350), imaginons un cône circonscrit à S et dont le sommet V soit placé arbitrairement sur la droite donnée AB ; puis déterminons, par quelqu'une des méthodes exposées précédemment, la courbe de contact ÎXY de ce cône avec la surface S. Cette courbe étant (n° 349) te lieu des points de contact de tous les plans tangents de S qui vo7\t passer par le point V, elle contiendra nécessairement le point de contact X du plan tangent mené par AVB; et si Ton construit de même la courbe de contact X'XY' d'un second cône circonscrit à S, et ayant aussi son sommet Y' sur AB, cette courbe devra encore passer par le point cherché X. Donc ce point sera fourni par l'intersection des deux lignes XXY et X'XT.

Réciproquement, tout point X ou fx, qui sera commun à ces deux courbes, satisfera aux conditions du problème, car, dès lors que le point (x se trouve sur XY, le plan tangent de S en /x passera par le point V; puis, à cause que ce point [i se trouve sur X' Y', ce même plan tangent passera par V : d'où l*on doit boncluw qu'il renfermera la droite donnée AB.

596. On peut aussi combiner la courbe XXY avec la ligne de contact xX^ d*un cylindre circonscrit à S, parallèlement à la droite AB. En effet, cette dernière ligne est le lieu des points de contact de tous les points tangents dé S, qui sont parallèles à AB (n® 378); et comme le plan cherché satisfait à cette condition, son point de contact X devra se trouver encore sur la courbe x\j. Réciproquement, pour tout point commun aux courbes x\j et XXY, le plan tangent de S satisfera aux deux