DES PLANS TAMOENTS PARALLÈLES A UN PLAN DONNÉ

421. Soit S la surface à laquelle on propose de mener un plan tangent qui soit parallèle à un plan donné P. Imaginons que, dans ce dernier, on trace deux droite! arbitraires A etB; puis, que Ton détermine» par les procédés indiqués au chapitre II, les courbes de contact X et Y de la surface S avec deux cylindrei circonscrits, parallèles Tun à A et l'autre à B. Alors on sait (n^ 378) que pour tQUS les points de la courbe X, les plans tangents de S se trouvent parallèles à A} qye pour tous ceux de la courbe Y, les plans tangents sont parallèles à B : donc, si les courbes X et Y se coupent, chaque intersection fournira un point pour le« quel le plan tangent de la surface S se trouvera parallèle à la foi« aux deux droites A et B| 9t copséquemment il sera parallèle au plan donné P.

422. Il est bon d'observer que le problème précédent revient à cela^ci ; Mew à un^ surface $ une normale qui soit parallèle à une droite donnée D. £n effet, si Tod construit un plapi P perpendiculaire à la droite D| il suffira da trouver un plan tangent parallèle à P ; et la normale relative au point de contact de ce plan tangent sera évidemment parallèle à la ligne D. Cette recherche est nécessaire pour obtenir le point brillant d'une surface, éclairée par des rayons de lumière que l'on regarde comme parallèles entre eus.

423- Lorsque la surface S sera développable, le problème deviendra impossible en |[énéraly attendu que la condition d'être parallèle à une droite donnée suffît (n^ 379) pour déterminer complètement le plan tangent d'une pareille aurfacei et qu'ainii l'on ne saurait exiger que ce plan soit parallèle à la fois à dwn droites A et B, ou au plan P qui les contient.

424. La mode de solution que nous avons indiqué au n^ 42i e^t général, mais il entraînera souvent dans des opérations graphiques fort compliquées; c'est pourquoi il faudra chercher, dans chaque surface, à profiter des propriétés particulières qui pourront simplifier la solution, comme nous allons l'indiquer sur quel" qu?s exemples.

i"". Si 1a surfgM prapcMée eatda révolution, auquel cas chaque plan tangent est